发布时间 : 星期二 文章(全国通用)2020版高考数学二轮复习专题提分教程仿真模拟卷一理更新完毕开始阅读628374d6cd7931b765ce0508763231126fdb7790
(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？ (2)若每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂．设每片芯片不合格的概率为
p(0 ①若某盒12片芯片中恰有3片次品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0； ②若以①中的p0作为p的值，由于质检员操作疏忽，有一盒芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这盒芯片的最终利润X(单位：元)的期望． C921 解 (1)设“该盒芯片经一次检验即可出厂”的事件为A，则P(A)＝3＝. C125521 答：该盒芯片可出厂的概率为. 55 (2)①某盒12片芯片中恰有3片次品的概率 39 f(p)＝C312p(1－p) 3 1 当且仅当3p＝1－p，即p＝时取“＝”号， 41 故f(p)的最大值点p0＝. 4 1 ②由题设知，p＝p0＝.设这盒芯片不合格品个数为n， 41?1?则n～B?12，?，故E(n)＝12×＝3， 4?4?则E(X)＝120－12－30－3×2＝72. ∴这盒芯片的最终利润X的期望是72元． 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x＋y＝4，直线l的参数方程为 2 2 ?x＝－2－t， ? ?y＝33＋3t 3 (t为参数)，若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得曲 2 - 13 - 线C2. (1)写出曲线C2的参数方程； 11 (2)设点P(－2,33)，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求＋的值． |PA||PB|3 解 (1)若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，则得到曲线C2的直角坐 2 xy?2?2 标方程为x＋?y?＝4，整理，得＋＝1， 49?3? 2 22 ??x＝2cosθ， ∴曲线C2的参数方程为? ?y＝3sinθ? (θ为参数)． (2)将直线l的参数方程化为标准形式为 1 x＝－2－t′，?2??3y＝33＋t′??2 9 (t′为参数)， 将参数方程代入＋＝1，得 493?2?－2－1t′?2??33＋t′???2??2?? 4 ＋x2y2 ＝1， 72 整理，得(t′)＋18t′＋36＝0. 472 ∴|PA|＋|PB|＝|t1′＋t2′|＝， 7144 |PA|·|PB|＝t1′t2′＝， 772 11|PA|＋|PB|71∴＋＝＝＝. |PA||PB||PA|·|PB|1442 7 23．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－1|的最小值为m. (1)求m的值以及此时x的取值范围； (2)若实数p，q，r满足：p＋2q＋r＝m， 证明：q(p＋r)≤2. 解 (1)依题意，得f(x)＝|x＋3|＋|x－1|≥|x＋3－x＋1|＝4，故m的值为4. 当且仅当(x＋3)(x－1)≤0，即－3≤x≤1时等号成立，即x的取值范围为[－3,1]． 2 2 2 - 14 - (2)证明：因为p＋2q＋r＝m， 故(p＋q)＋(q＋r)＝4. 因为p＋q≥2pq，当且仅当p＝q时等号成立； 2 2 2 2 2 2 222 q2＋r2≥2qr，当且仅当q＝r时等号成立， 所以(p＋q)＋(q＋r)＝4≥2pq＋2qr， 故q(p＋r)≤2，当且仅当p＝q＝r时等号成立． 2 2 2 2 - 15 -