发布时间 : 星期六 文章2014届高考数学一轮复习教学案基本不等式（含解析） 2更新完毕开始阅读61f6252df01dc281e53af0a9
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(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标?存在k＞0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立
20?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 ?判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 ?a≤6.
所以当a不超过6千米时，可击中目标．
由题悟法
利用基本不等式求解实际应用题的方法
(1)问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、销售、税收、原材料”等，题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解．
(2)当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解.以题试法 2．(2012·福州质检)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革1
新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50
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万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a
5至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．
解：(1)设每件定价为t元，
t－25
依题意，有?8－×0.2?t≥25×8，
1??整理得t2－65t＋1 000≤0，解得25≤t≤40.
因此要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． (2)依题意，x＞25时，
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不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，
6515011
等价于x＞25时，a≥＋x＋有解．
x65∵
1501
＋x≥2 x6
1501·x＝10(当且仅当x＝30时，等号成立)，∴a≥10.2. x6
因此当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．
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1．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有 ( )
xA．最大值为0 C．最大值为－4
B．最小值为0 D．最小值为－4
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解析：选C ∵x＜0，∴f(x)＝－ ??－x?＋?－x??－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，
??－x即x＝－1时取等号．
a＋b?2a＋b
2．(2013·太原模拟)设a、b∈R，已知命题p：a＋b≤2ab；命题q：??2?≤2，
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2
2
则p是q成立的( )
A．必要不充分条件 C．充分必要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B 命题p：(a－b)2≤0?a＝b；命题q：(a－b)2≥0.显然，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要条件．
x2＋23．函数y＝(x>1)的最小值是( )
x－1A．23＋2 C．23
B．23－2 D．2
解析：选A ∵x>1，∴x－1>0.
x2＋2x2－2x＋2x＋2x2－2x＋1＋2?x－1?＋3∴y＝＝＝
x－1x－1x－1?x－1?2＋2?x－1?＋33＝＝x－1＋＋2
x－1x－1≥2
3?x－1?＋2＝23＋2.
x－1
3
当且仅当x－1＝，即x＝1＋3时，取等号．
x－1
4．(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a A．a B．v＝ab a＋b D．v＝ 2 a＋b C.ab 2 s 解析：选A 设甲、乙两地的距离为s，则从甲地到乙地所需时间为，从乙地到甲地as2s2ab2ab 所需时间为，又因为a bssa＋b2ab ＋ab 2ab2ab >＝a，即a 5．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得aman＝4a1，则4 ＋的最小值为( ) n 3A. 2 5B. 3D．不存在 1m 25 C. 6 解析：选A 设正项等比数列{an}的公比为q，由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，解得q＝2. m＋n－2＋－ 由aman＝4a1，即2＝4，得2mn2＝24，即m＋n＝6. 2 14?51?4mn?5431414mn＋＝＋＋≥＋＝，当且仅当＝时等号成立． 故＋＝(m＋n)??mn?66?nm?662mn6nm11k 6．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于( ) aba＋bA．0 C．－4 B．4 D．－2 ?a＋b?2?a＋b?2ba11k 解析：选C 由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)， aba＋bababab?a＋b?2?a＋b?2 所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于 abab－4. 7．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________． ???x＝，?4x＝3y，解析：∵12＝4x＋3y≥24x×3y，∴xy≤3.当且仅当?即?2 ??4x＋3y＝12，? 3 ?y＝2 时xy 取得最大值3. 答案：3 p 8．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p＞0)若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实 x－1数p的值为________． 解析：由题意得x－1＞0，f(x)＝x－1＋ p ＋1≥2p＋1，当且仅当x＝p＋1时取等x－1 9 号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2p＋1＝4，解得p＝. 4 9答案： 4 9．(2012·朝阳区统考)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元． 25yy x＋?，而x＞0，故≤18－225＝解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－?x??xx8，当且仅当x＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元． 答案：5 8 10．已知x＞0，a为大于2x的常数， (1)求函数y＝x(a－2x)的最大值； (2)求y＝ 1 －x的最小值． a－2x 解：(1)∵x＞0，a＞2x， 1 ∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x) 2 1?2x＋?a－2x??2a2aa2≤×2?2?＝8，当且仅当x＝4时取等号，故函数的最大值为8. a－2xa1(2)y＝＋－≥2 22a－2x 1aa －＝2－. 222 a－2 当且仅当x＝时取等号． 21a 故y＝－x的最小值为2－. 2a－2x19 11．正数x，y满足＋＝1. xy(1)求xy的最小值； (2)求x＋2y的最小值． 19 解：(1)由1＝＋≥2 xy的最小值为36. 19?2y9x ＋＝19＋＋≥19＋2 (2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)??xy?xy2y9x 当＝，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋62. xy 2y9x ·＝19＋62，当且仅xy 1919 ·得xy≥36，当且仅当＝，即y＝9x＝18时取等号，故xyxyxy