发布时间 : 星期日 文章(word完整版)中考二次函数面积最值问题(含答案),推荐文档更新完毕开始阅读61e6038ee418964bcf84b9d528ea81c758f52e96
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二次函数最值问题
羄例1、小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
1解：（1）S??x2?20x
2
1螁（2）∵a=-<0 ∴S有最大值 2
b20螂∴x?????20
12a2?（?）2
1蚆∴ S的最大值为S???202?20?20?200
2
2
蚅∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm。
荿
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袃2.如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
肆（2）求△PBQ的面积的最大值.
1莆解：（1）∵S△PBQ=PB·BQ,
2
袄PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，
袀 12
羈∴y=（18－2x）x，即y=－x+9x（0 2 2 蝿（2）由（1）知：y=－x+9x， 92 819膆∴y=－(x－）+,∵当0 242 2 蚁而0 莁3．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以 腿1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如 袇果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动． （1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关 葿系式，并指出自变量t的取值范围． （2）t为何值时，S最小？最小值是多少？ 螃 蚈 莃 袄解：（1）第t秒钟时，AP=tcm，故PB=（6﹣t）cm，BQ=2tcm， 故S△PBQ=?（6﹣t）?2t=﹣t2+6t ∵S矩形ABCD=6×12=72．∴S=72﹣S△PBQ=t2﹣6t+72（0＜t＜6）； （2）∵S=t2﹣6t+72=（t﹣3）2+63，∴当t=3秒时，S有最小值63cm． 袂 肇 肃 4．在某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园 羀的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图，若设花园的BC边长为x（m）花园 2 蒇的面积为y（m） 袄（1）求y与x之间的函数关系式，并求自变量的x的范围． 蚂蚃（2）当x取何值时花园的面积最大，最大面积为多少？ 肈 羆 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC， ∵BC=xm，AB+BC+CD=40m，∴AB= ， 薄 螄 蒁∴花园的面积为：y=x?=﹣x2+20x（0＜x≤15）； 莅∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x2+20x（0＜x≤15）； 莄（2）∵y=﹣x2+20x=﹣（x﹣20）2+200， 薂∵a=﹣＜0，∴当x＜20时，y随x的增大而增大， ∴当x=15时，y最大，最大值y=187.5． ∴当x取15时花园的面积最大，最大面积为187.5． 5.已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1． 薃试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积． 解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y， 则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4） 易知CN=4-x，EM=4-y． 过点B作BH⊥PN于点H 则有△AFB∽△BHP 蕿 聿 肅 羂 蒈 袅 莀 肀 袈∴ 24?xAFBH，即?， ?1y?3BFPH 薆1∴y??x?5， 21S?xy??x2?5x(2?x?4)， 2 蒂 膈此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5，∴当x≤5时，函数值y随x的增大而增大， 1对于2?x?4来说，当x=4时，S最大???42?5?4?12． 2 莇 6．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米． 蒃(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？ 薁(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？ 莆螆 肆解：(1)∵长为x米，则宽为 芀50?x米，设面积为S平方米． 3S?x?50?x1??(x2?50x) 33