发布时间 : 星期五 文章沪科版八年级数学下册 第17章 一元二次方程 单元测试卷更新完毕开始阅读60cafc4f5ebfc77da26925c52cc58bd6318693fd
颍上三中2019年春单元测试卷
沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）
A.
B.
C. D.
2. 已知关于x的多项式-x2
+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4
D. 5
3. 用配方法解一元二次方程x2
-8x+3=0，此方程可化为（ ）
A. B. C. D.
4. 方程x(x+3)＝0的根是（）
A. B.
C. ，
D. ，
5. 关于x的一元二次方程是2x2
+kx-1=0，则下列结论一定成立的是（ ）
A. 一定有两个不相等的实数根 B. 可能有两个相等的实数根 C. 没有实数根
D. 以上都有可能
6. 若α，β是一元二次方程x2-x-2018=0的两个实数根，则α2
-3α-2β+3的值为（ ）
A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 2017
7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种
植草坪．若草坪的面积为570m2
，道路的宽为xm，则可列方程为（ ）
A. B. C.
D.
8. 已知x1、x2是一元二次方程x2
-4x+1＝0的两个根，
则等于 （ ）
A. 4 B. C. 1 D.
9. 某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游
收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市
场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应
降价（）元．
A. 3
B. 5 C. 2 D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 已知关于x的一元二次方程mx2
-2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．
12. 将一元二次方程x2+2x-1=0化成（x+a）2
=b的形式，其中a，b是常数，则a=______，b=______．
13. 设a，b是方程x2+x-2017＝0的两个不相等的实数根，则a2
+2a+b的值为_______________．
14. 如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度
是6m.若矩形的面积为4m2
，则AB的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m)．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
15. 解方程：
（1）3x（x-1）=2（x-1）
（2）x2
-6x+6=0
16. 已知关于x的一元二次方程x2
-（k+1）x+2k-2=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）； （3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．
四、解答题（本大题共7小题，共74分）
17. （本题8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在
其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为594m2
，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．
18. （本题8分）某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的
摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件．
（1）如果每天的利润要达到700元，售价应定为每件多少元？
（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？
19. （本题10分）关于x的方程mx2-x-m+1=0，有以下三个结论：
①当m=0时，方程只有一个实数解；
②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解； ③无论m取何值，方程都有一个整数根．
（1）请你判断，这三个结论中正确的有______（填序号） （2）证明（1）中你认为正确的结论．
20. （本题10分）某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区
投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元． （1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为______万元．
21. （本题12分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+
=0．
（1）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．
22. （本题12分）在每年五月第二个星期日的母亲节和每年六月第三个星期日的父亲节这两天，很多青少
年会精心准备小礼物和贺卡送给父母，以感谢父母的养育之恩．某商家看准商机，在今年四月底储备了母亲节贺卡A、B和父亲节贺卡C、D共2500张．
（1）按照往年的经验，该商家今年母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，求该商家今年四月底至多储备了多少张父亲节贺卡．
（2）截至今年6月30日，母亲节贺卡A、B的销售总金额和父亲节贺卡C、D的销售总金额相同．已知母亲节贺卡A的销售单价为20元，共售出150张，贺卡B的销售单价为2元，共售出1000张；父亲节贺卡C的销售单价比贺卡A少m%，但是销售量与贺卡A相同，贺卡D的销售单价比贺卡B多4m%，销售量比贺卡B少m%，求m的值．
23. （本题14分）阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全
平方式．例如：x2
＋4x＋5＝x2
＋4x＋4＋1＝（x＋2）2
＋1，∵（x＋2）2
≥0， ∴（x＋2）2
＋1≥1， ∴x2
＋4x＋5≥1.
试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空：x2-4x＋5 ＝(x______)2＋______； (2)已知，x2-4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值； (3)比较代数式x2―1与2x―3的大小．
答案和解析
1.D 2.B 3A 4.D5.A6.B 7.【答案】D
【解析】
解：设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m的矩形， 根据题意得：（32-2x）（20-x）=570． 故选：D．
设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为570m2
，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2
+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则
x1+x2=-，x1?x2=．利用根与系数的关系找出两根之间的关系即可解答. 【解答】 解：∵
，
是一元二次方程
的两根，
由韦达定理得：x1·x2=，x1+x2=-， ∵a=1，b=-4，c=1 ∴.
故选A.
9.【答案】A
【解析】
解：设该市旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2
=2.88．
故选：A．
设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20件，利润为6120元列出方程，求出x的值即可． 【解答】
解：设应降价x元，由题意得 （300+20x）（60-40-x）=6120， 解得x1=2，x2=3， ∵要抢占市场份额， ∴每件商品应降价3元． 故选A．
11.【答案】m＜1且m≠0
【解析】