发布时间 : 星期五 文章北师大版八年级数学下册第四章因式分解复习练习题（有答案）更新完毕开始阅读603ec02e05a1b0717fd5360cba1aa81145318ff2
第四章复习练习题
一．选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c＝x（a+b）+c 2．下列四个多项式，能因式分解的是（ ） A．a﹣1
B．a2+1
C．x2﹣4y
D．x2﹣6x+9
3．已知，多项式x2﹣mx﹣12可因式分解为（x+3）（x﹣4），则m的值为（ ） A．﹣1
B．1
C．﹣7
D．7
4．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（ ） A．﹣21
B．21
C．﹣10
D．10
5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ） A．a2﹣1 B．a2+a
C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
6．把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（ ）
A．3x（x2﹣4x+4） B．3x（x﹣4）2 C．3x（x+2）（x﹣2） D．3x（x﹣2）2 7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
8．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的
□
结果共有（ ） A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
9．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（ ） A．2x+19
B．2x﹣19
C．2x+15
D．2x﹣15
10．已知a＝2016x+2015，b＝2016x+2016，c＝2016x+2017，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ） A．0
B．3
C．2
D．1
二．填空题 11．因式分解：
（1）2m2﹣8n2＝ ； （2）x3﹣2x2y+xy2＝ ．
12．分解因式：4﹣12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝ ．
13．比较大小：a2+b2 2ab﹣1．（选填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）
14．甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和．则丙共让利 万元．
15．若a?b?4,a?b?1，则?a?1???b?1?的值为 2216．若多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是 ．
17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x+y）（x﹣y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣4xy2，取x＝36，y＝16时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）．
18．观察下列各式：2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，…，10×12＝112﹣1，…，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： ． 三．解答题
19． 将下列公式因式分解：
242（1）ab?abc （2）m?2m?1 （3）?2a?b??8ab
2
（4）?a?b??4?a?b?1? （5）?x?3y?22m?1?9?3y?x?2m?1（m为正整数）
20．利用因式分解计算：
（1）3.6?5.6 （2）40?3.5?80?3.5?1.5?40?1.5
21．利用因式分解化简求值
（1）已知a?2b?0，求a?2ab?a?b??4b
332222
（2）已知m+n＝3，
22．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b厘米的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解的知识计算阴影部分的面积．
，求m3n﹣m2n2+mn3的值．
23．已知A＝a+10，B＝a2﹣a+7，其中a＞3，指出A与B哪个大，并说明理由．
24．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B） ∴c2＝a2+b2 （C） ∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ； （2）错误的原因为： ； （3）本题正确的结论为： ．
25．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先一次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题． （1）分解因式：x2+7x﹣18．
（2）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ．
参考答案
一．选择题
1．C． 2．D． 3．B． 4．A． 5．C． 6．D． 7．A． 8．D． 9．A． 10．B． 二．填空题
11．2（m+2n）（m﹣2n），x（x﹣y）2． 12．（2﹣3x+3y）2． 13．＞． 14．7%×20.15+13%×20.15＝20.15×（7%+13%）＝4.03万元． 15．12
16．±6． 17．36684或36468或68364或68436或43668或46836． 18．n（n+2）＝（n+1）2﹣1 三．解答题
19．（1）ab?a?c? （2）?m?1??m?1? （3）?2a?b?
222（4）?a?b?2? （5）?x?3y?22m?1?x?3y?3??x?3y?3?
20．（1）-18.4 （2）1000
21．（1）a?2ab?a?b??4b=a?a?2b??2b?a?2b??a?2b33222?2??a?2b?
当a?2b?0时，原式＝0
（2）m3n﹣m2n2+mn3＝mn（m2﹣mn+n2）＝mn[（m2+2mn+n2）﹣3mn]＝mn[（m+n）2﹣3mn]， 当m+n＝3，
时，原式＝
＝
．
22．解：设阴影部分的面积为s，依题意得：s＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
当a＝6.25，b＝3.75时s＝（6.25+3.75）（6.25﹣3.75）＝10×2.5＝25（平方厘米）； 答：阴影部分的面积为25平方厘米．
23．理由是：∵A＝a+10，B＝a2﹣a+7，其中a＞3，
∴B﹣A＝（a2﹣a+7）﹣（a+10）＝a2﹣2a﹣3＝（a﹣1）2﹣4＞0， ∴B＞A．
24．解：（1）由题目中的解答步骤可得， 错误步骤的代号为：C， 故答案为：C； （2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况， 故答案为：没有考虑a＝b的情况； （3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形， 25．解：（1）原式＝（x+9）（x﹣2）；
（2）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1＝﹣7；﹣1+8＝7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2， 故答案为：7，﹣7，2，﹣2