发布时间 : 星期二 文章山西省太原市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷更新完毕开始阅读601b9396ac51f01dc281e53a580216fc700a539d
则由xy=12,可得y=,
∴z=3y×1200+6x×800+5800 =(2)z≥2当
+4800x+5800,(x>0);
+5800=34600,
=4800x时,即x=3时,z有最小值34600,此时y=4.
答:长4m,宽3m.最低总造价为34600元.
20.锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求角A;
(2)若a2=(b﹣c)2+6,求△ABC的面积.
【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理;HT:三角形中的几何计算. 【分析】(1)利用已知条件,利用正弦定理转化求解即可. (2)化简表达式,通过余弦定理求解即可. 【解答】解:(1)由正弦定理可知:∵sinB≠0,∴sinA=
,
.
,可得2sinAsinB=
,
.
因为三角形是锐角三角形,可得A=(2)a2=(b﹣c)2+6, 可得a2=b2+c2+6﹣2bc, 又A=
,余弦定理可得:a2=b2+c2﹣bc,
=
.
解得bc=6,∴S=bcsinA=
21.B.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2c﹣a)cosB=b
(cosA﹣2cosC). (1)求的值; (2)若
,求△ABC的面积.
【考点】HT:三角形中的几何计算.
【分析】(1)由正弦定理得:(2sinC﹣sinA)cosB=sinB(cosA﹣2cosC),从而2sinA=sinC,由此能求出的值. (2)由cosB=,得sinB=
,由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB,从而求出a=1,
c=2,由此能求出△ABC的面积.
【解答】解:(1)∵在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, (2c﹣a)cosB=b(cosA﹣2cosC),
∴由正弦定理得:(2sinC﹣sinA)cosB=sinB(cosA﹣2cosC), 化简,得2sin(C+B)=sin(A+B), ∵A+B+C=π,∴2sinA=sinC, ∴2a=c,∴
.
,
(2)∵cosB=,∴sinB=
由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB, 又b=2,∴解得a=1,c=2, ∴
22.说明:请从A,B两小题中任选一题作答. A.已知数列{an}的前n项和为Sn,且(1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足
,求数列{bn}的前n项和Tn.
.
.
,
【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式.
【分析】(1)由数列的递推式:a1=S1,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,计算即可得到
所求通项公式; (2)求得
=
?log33n=n?()n,运用数列的求和方法:错位相
减法,结合等比数列的求和公式,即可得到所求和. 【解答】解:(1)数列{an}的前n项和为Sn,且可得a1=S1=×(9﹣3)=3,
当n≥2时,2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n+1﹣3﹣3n+3=2×3n, 即有an=3n,对n=1也成立, 故an=3n,n∈N*; (2)
=
?log33n=n?()n,
.
前n项和Tn=1?()+2?()2+3?()3+…+(n﹣1)?()n﹣1+n?()n, Tn=1?()2+2?()3+3?()4+…+(n﹣1)?()n+n?()n+1, 相减可得, Tn=()+()2+()3+…+()n﹣1+()n﹣n?()n+1
=
﹣n?()n+1,
化简可得Tn=﹣
?()n.
23.B.已知数列{an}满足a1=5,且(1)求数列{an}的通项公式; (2)令
.
,记Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|,求Tn.
【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式.
【分析】(1)由题意可得an+1﹣3n+1=﹣2(an﹣3n),则数列{an﹣3n}是以a1﹣3=2为首项,﹣2为公比的等比数列,由等比数列的通项公式,即可得到所求通项; (2)求出
=n?(﹣)n,|bn|=n?()n,由数列的求和方法:错
位相减法,结合等比数列的求和公式,化简整理即可得到所求和.
【解答】解:(1)数列{an}满足a1=5,且可得an+1﹣3n+1=﹣2(an﹣3n),
.
则数列{an﹣3n}是以a1﹣3=2为首项,﹣2为公比的等比数列, 则an﹣3n=2×(﹣2)n﹣1, 即an=3n+2×(﹣2)n﹣1,n∈N*; (2)由(1)可得
=n?(﹣)n,
则Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|=1?+2?()2+…+(n﹣1)?()n﹣1+n?()n, 即有Tn=1?()2+2?()3+…+(n﹣1)?()n+n?()n+1, 两式相减可得, Tn=+()2+…+()n﹣1+()n﹣n?()n+1
=
﹣n?()n+1,
化简可得Tn=6﹣2(n+3)?()n.