发布时间 : 星期二 文章初一-第04讲-完全平方公式与整式的除法(培优)-学案更新完毕开始阅读5f466e56ab8271fe910ef12d2af90242a895abda
学科教师辅导讲义
学员编号： 学员姓名： 授课主题 授课类型 教学目标 年 级：七年级 辅导科目：数学 课 时 数：3 学科教师： 第04讲---完全平方公式与整式的除法 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 ① 理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，会灵活运用完全平方公式进行计算。 ② 掌握整式的除法法则，能够准确计算整式乘法的计算题； 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）完全平方公式 1、完全平方公式： (a?b)2?a2?2ab?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2
即两个数的和（或差）的平方，等于两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这两个公式称为完全平方公式。 完全平方公式的特点： （1）两个公式的左边都是一个二项式的完全平方的形式，二者仅有一个“符号”不同； （2）两个公式的右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项式中每一项的平方，中间一项是左边二
项式中两项乘积的2倍，二者也仅有一个“符号”不同； （3）公式中的a,b可以是数，也可以是单项式或多项式。 （4）完全平方公式的变形公式：①a2?b2??a?b?2?2ab ②a2?b2??a?b?2?2ab ③2ab??a?b?2?(a2?b2) ④(a?b)2?(a?b)2?4ab ⑤(a?b)2?(a?b)2?4ab 2、完全平方公式的几何意义 ①如右图2中，一方面大正方形面积为 (a?b)2，另一方面大正方形面积可看做四个部分的面积之和，则有(a?b)2?a2?ab?ab?b2?a2?2ab?b2 ②如右图1中，左下角正方形面积为 (a?b)2，另一方面它的面积可看做大正方形减去其余三块部分的面积，则有(a?b)2?a2?(a?b)?b?(a?b)?b?b2?a2?2ab?b2 3、完全平方公式的应用。完全平方式：形如(a?b)2或者(a?b)2的叫做完全平方式。完全平方公式一般运用在化简求值，找规律简便计算中等。会涉及完全平方公式的变形公式。 （二）整式的除法 1、单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。 典例分析 考点一：完全平方公式 例1、下列计算正确的是（ ） A．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 B．（2x+3）2=4x2+9 C．（a﹣4b）2=a2﹣8ab+4b2 D．（﹣y﹣5）2=y2+10y+25 例2、（1）已知a+b=﹣5，ab=﹣6，求（a﹣b）2的值
（2）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=﹣5，求（a2+b2）﹣ab的值 （3）（1）已知a+b=3，ab=﹣2，求a2+b2和a2﹣ab+b2的值 例3、计算： （1）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x） （2）﹙x2+4﹚2﹣16x2 （3）（x+y）2﹣（x﹣y）2 （4）（4x2﹣y2）[（2x+y）2+（2x﹣y）2] （5）（x﹣y）2（x+y）2（x2+y2）2 （6）（2x+y﹣1）2 例4、阅读下列解答过程： 已知：x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0 ∴ ∴=，即 =32+2=11 的值 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7
求：（1）的值（2）的值 例5、若4x2﹣（a﹣1）xy+9y2是完全平方式，则a= ． 例6、阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2． 例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）． 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方； （2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）； （3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值． 考点二：完全平方公式的几何意义 例1、如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个