发布时间 : 星期二 文章天津市南开区2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析更新完毕开始阅读5ee33311d4bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd1a9
天津市南开区2019-2020学年高考第二次模拟数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知曲线C：y?cos(2x??)?|?|?????2??的一条对称轴方程为x?
?3
，曲线C向左平移?(??0)个单
位长度，得到曲线E的一个对称中心的坐标为?? 6???,0?，则?的最小值是（ ） 4??? 3D．
A．B．
? 4C．
?12
【答案】C 【解析】 【分析】
y?cos(2x??)在对称轴处取得最值有cos(析式为y?cos?2x?2??【详解】 ∵直线x?2?????)??1，结合|?|?，可得??，易得曲线E的解
332????3??，结合其对称中心为?k??????0?可得???(k?Z)即可得到θ的最小值. 426???3是曲线C的一条对称轴.
?2?????3?3???k?(k?Z)，又|?|?.
?. 2∴平移后曲线E为y?cos?2x?2???????. 3?曲线E的一个对称中心为?????0?. 4???2??4?2???3?k???2(k?Z).
??k???(k?Z)，注意到??0 26?. 3故θ的最小值为故选：C. 【点睛】
本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能
力，是一道中档题.
x2y22．已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，过F1的直线与双曲线的两支分别交于A,B两
ab点（A在右支，B在左支）若?ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A．3 【答案】D 【解析】 【分析】
根据双曲线的定义可得?ABF2的边长为4a，然后在?AF1F2中应用余弦定理得a,c的等式，从而求得离心率． 【详解】
由题意AF2?BF2?AB， 2?BF1?2a，又AF1?AF2?2a，BF∴AF1?BF1?AB?4a，∴BF1?2a， 在?AF1F2中F1F2222B．5 C．6 D．7
?AF1?AF2?2AF1AF2cos60?，
222即4c?(6a)?(4a)?2?6a?4a?故选：D． 【点睛】
1?28a2，∴． 2本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把A到两焦点距离用a表示，然后用余弦定理建立关系式．
x2y23．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点分别为A1、A2，点P是双曲线C上与A1、A2不
ab重合的动点，若kPA1kPA2?3， 则双曲线的离心率为( ) A．2 【答案】D 【解析】 【分析】
设P?x0,y0?，A根据kPA1kPA21??a,0?，A2?a,0?，由①②可得b?3a【详解】
22xy00?3可得y?3x?3a①，再根据又??1②，a2b220202B．3
C．4 D．2
?22?x20?a2b2?3a2，化简可得c?2a，即可求出离心率．
??解：设P?x0,y0?，A1??a,0?，A2?a,0?， ∵kPA1kPA2?3，
y0y022·?3，即y0?3x0?3a2，① ∴
x0?ax0?a22x0y0又2?2?1，②， ab由①②可得b?3a∵x0??a， ∴b2?3a2?0，
?22?x20?a2b2?3a2，
??∴b2?3a2?c2?a2， ∴c?2a， 即e?2， 故选：D．
【点睛】
本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题． 4．若(1?ax)(1?x)5的展开式中x2,x3的系数之和为?10，则实数a的值为（ ） A．?3 【答案】B 【解析】 【分析】
由(1?ax)(1?x)?(1?x)?ax(1?x)，进而分别求出展开式中x2的系数及展开式中x3的系数，令二者之和等于?10，可求出实数a的值. 【详解】
由(1?ax)(1?x)?(1?x)?ax(1?x)，
2132则展开式中x2的系数为C5?aC5?10?5a，展开式中x3的系数为C5?aC5?10?10a，
B．?2 C．?1
D．1
555555二者的系数之和为(10?5a)?(10a?10)?15a?20??10，得a??2. 故选：B. 【点睛】
本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
5．设等比数列?an?的前n项和为Sn，则“a1?a3?2a2”是“S2n?1?0”的（ ） A．充分不必要 C．充要 【答案】A 【解析】 【分析】
首先根据等比数列分别求出满足a1?a3?2a2，S2n?1?0的基本量，根据基本量的范围即可确定答案. 【详解】
B．必要不充分 D．既不充分也不必要
?an?为等比数列，
2若a1?a3?2a2成立，有a1q?2q?1?0，
??因为q?2q?1?0恒成立， 故可以推出a1?0且q?1， 若S2n?1?0成立， 当q?1时，有a1?0， 当q?1时，有
2a1?1?q2n?1?1?q1?q2n?1?0恒成立，所以有a1?0， ?0，因为
1?q故可以推出a1?0，q?R，
所以“a1?a3?2a2”是“S2n?1?0”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.
6．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）