发布时间 : 星期一 文章人教版高中数学必修四3.2简单的三角恒等变换（三）练习[教师版]更新完毕开始阅读5ed2d433dc88d0d233d4b14e852458fb770b38b0
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简单的三角恒等变换（三）
一、选择题 1、已知tan???
A．－7
41，则tan(???)的值是 （ ） 34B．?1 7C．7 D．
17
B
【答案】
41??1tan??tan?1134?【解析】tan(???)???1447故选B。
1?tan?tan?1?(?)?143。
2．已知cos(??x)?
A． ?3,x?(?,2?),则sinx? （ ） 53 5B． ?4 5C．
34 D． 55【答案】B
【解析】∵cos(??x)?
故选B。
3、函数y?sinx?sinxcosx的最小正周期T= （ ）
A．2π
B．π
C．
233432osx?，osx??；?，，∴?c即c又x?(?,2)∴sinx??1?cosx??555。5? 2D．
? 3【答案】B
【解析】y?sinx?sinxcosx?21?cos2x1112?1?sin2x ?(sin2x?cos2x)?? sin(2x?)?，2222242 ∴最小正周期T=π．故选B。
4．函数y?2cos(x?
A．(2?4)?1的一个单调递增区间是 （ ）
?3?2,?3?????) B．(,) C．(?,) D．(?,)2442244
B
【答案】
【解析】∵y?2cos(x?2?)?1?cos2(x?)?cos(2x?)??sin2x， 442?? ∴找原函数的单调递增区间，就是找y?sin2x的单调递减区间； 而y?sin2x在区间(5．已知tan??A．
?3?4,4)上是减函数， ∴故选B．
4sin??cos?，则的值为 （ ） 3sin??cos?B．?1 31 3C．7
D．?7
【答案】C
4?1sin??cos?tan??13【解析】???7．故选C。
sin??cos?tan??14?136．已知?是第二象限角，且sin??
A．
3，则tan2?? （ ） 5D．?24 7B．?247 C． 724724
B
【答案】【解析】 由
?是第二象限角且sin??3424得cos???；∴sin2??2sin?cos???，
5525cos2??cos2??sin2??二、填空题
7sin2?24??．故选B． ；∴tan2??25cos2?77、把函数y?sin2x的图象向左平移
?个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵4坐标不变），所得函数图象的解析式为 ． 【答案】y?cosx
【解析】把函数y?sin2x的图象向左平移
??个单位长度，得y?sin(2x?)，即y?cos2x的图象，把42，得到y?cosx的图象； y?cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
8、若角?的始边为x轴非负半轴，顶点是原点，点P(?4,3)为其终边上一点，则cos2?的值为 ． 【答案】
725
4y33??，cos???；
5r(?4)2?325【解析】由三角函数的定义知sin??∴cos2??cos??sin??9、已知f(x)?cos221697??． 2525253xx3xx???cos?sinsin?2sinxcosx，当x??,??时f(x)的零点为 . 2222?2?【答案】x?5?8
【解析】f(x)?cos2x?sin2x=2cos(2x??4)，令f(x)?0，得
2cos(?2x)=0，又
4?5??9??3?5??????2x?，??2x?， ∴x?，即函数f(x)的零点是?x??,??， ?844442?2?x?
10、已知函数f(x)?Asin(?x??),(A?0,??0,??的解析式为 .
5? 8?2,x?R)的图象的一部分如下图所示，则函数f(x)f(x)?2sin(x?)44 【答案】
【解析】由图像知A?2. T?8,∴f(x)?2sin(??T?2???8,????4,
?4x??)；又图象经过点（－1，0）， ∴2sin(??4??)?0，∵???2，
|?|??2????4, ?f(x)?2sin(?4x??4)
三、解答题
11、已知函数f(x)?2sinxcosx?2cos2x?1， （1）求f(x)的最大值及相应的x的值； （2）若f(?)?3π?的值。，求cos2??2???5?4?
316 ?π?x)取得最大值?π?2；Z）时，f(【答案】（1）x?kπ?π（k?（2）cos2?2??cos?4??sin4??????825?4??2?【解析】（1）f(x)?sin2x?(2cosx?1)?sin2x?cos2x?∴当2x?22sin(2x?)，（…4分）
4?ππ3（……6分） ?2kπ?，即x?kπ?π（k?Z）时，f(x)取得最大值2；
428（2）由f(?)?sin2??cos2?，及f(?)?两边平方得1?sin4??33得：sin2??cos2??， 55916，即sin4??； （…………10分） 252516?π??π?∴cos2??2???cos??4???sin4??． （…………12分）
25?4??2?