发布时间 : 星期三 文章2018-2019学年河南省郑州一中高三(上)期中数学试卷(理科)更新完毕开始阅读5ecc5062e109581b6bd97f19227916888586b945
2018-2019学年河南省郑州一中高三（上）期中数学试卷
（理科）
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={x|0＜x＜3}，集合B={x|x＜1}，则A∪B=（ ）
A. （-∞，3） B. （-∞，1） C. （0，1） D. （0，3）
i是虚数单位，则2. 若复数z是纯虚数，且（ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百
五十丙持钱二百一十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了210钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数）（ ） A. 50 B. 32 C. 31 D. 19
2
4. 已知过抛物线x=2py（p＞0）的焦点的弦长最小值为4，则p的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 fx）f-x）=（fx）fx）=5. 定义在R上的函数（满足（，且当x≥0时（
则f（-2）的值为（ ） A. -3 B. -2
，
C. 2 D. 3
6. 已知向量=（1，1），=（2，-1），若（+）∥（2-t），则t=（ ）
A. 0 B. 1 C. -2 D. 2
7. 若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，图中的点M，N，P在同一条直线上，则y=f（x）的一条对称轴为（ ）
A. x=- B. x=- C. x= D. x=
n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，8. 设m，则下列命题中正确的是（ ） A. 若α⊥β，m⊥α，则m∥β B. 若m∥α，n∥α，则m∥n C. 若m∥α，m⊥n，则n⊥α
D. 若α∩β=m，n∥α，n∥β，则m∥n
9. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）
第1页，共19页
A. B. C. D.
10. 双曲线C的中心在坐标原点O，右顶点，虚轴的上端点，虚轴下端点，左
右焦点分别为、，直线与直线交于P点，若为钝角，则双曲线C的离心率的取值范围为
A. C.
B. D.
1号到20号同学的成绩11. 如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，
依次为，，，......，，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是
A. 12 B. 8 C. 9 D. 11
2－1
12. 已知函数f（x）＝2lnx（e≤x≤e），g（x）＝kx＋1，若f（x）与g（x）的图象存
在关于直线y＝1对称的点，则实数k的取值范围是（ ） A. [－e－1，2e－1] B. [－3e－2，3e－1]
C.
D. [－e－2，3e－1]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数f（x）=1g14. 在可行域
，是奇函数，则数a的值为______．
的概率是______．
内任取一点，则满足
第2页，共19页
15. 若a=x2dx，在（x+）6的展开式中x3的系数为______．
，点M在边
16. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，C，且
AC上，且cos∠AMB=-，BM=
，则AB=______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
n
17. 已知{an}是等比数列，{bn}满足b1=2，b2=8，且a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-1）?3-1．
（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn的表达式； （2）求数列{bn}的通项公式．
18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是边长为2的等边三角形，点
O为AC中点，平面AA1C1C⊥平面ABC． （1）证明：A1O⊥平面ABC；
（2）求直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值．
19. 为响应绿色出行，某市在：推出“共亨单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，
其中一?款新能源分吋租赁汽车具体收费标准为日间0.5元/分钟，晚间（18时30分至次日上午7时30分）收费35元/小时，已知孙先生家离上班地点20公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t（分钟）是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示：
t时间（分钟） （20，30] 频数 4 （30，40] 16 （40，50] 18 第3页，共19页
（50，60] 10 （60，70] 2 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为（20，70]分钟．
（1）若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设X表示4次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求X的分布列和期望；
（2）若公司每月给1000元的车补，请估计孙先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）．
20. 已知椭圆C：
=l（a＞b＞0）过点（
，），且两个焦点的坐标分别为（-1，
0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若A，B，M为椭圆C上的三个不同的点，O为坐标原点，且求四边形OAMB的面积．
x
21. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=xe-x-1．
（1）若关于x的方程
3]上有解，在区间[1，求实数m的取值范围；
，
（2）若g（x）-a≥f（x）对?x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），以原点为极
点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，
．
（1）分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
2
（2）已知点P（2，-1），直线与曲线C相交于M，N两点，若|MN|=5|PM|?|PN|，求实数a的值．
第4页，共19页