发布时间 : 星期三 文章人教A版高中数学必修4第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积教案更新完毕开始阅读5de0f28111661ed9ad51f01dc281e53a590251d4
数学学科必修4模块第二单元教学设计方案 第七学时～第八学时:第二方案
2.4.1 平面向量数量积的物理背景及定义
一、教学目标
1.知识与技能：
掌握平面向量的数量积的定义、运算率及其物理意义 2.过程与方法：
（1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和数学的关系 （2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别
（3）通过向量数量积分配率的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法3.情感、态度与价值观：
通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。
二、教学重点、难点
重点：平面向量数量积的定义 难点：数量积的性质及运算率
三、教学方法：
探究性设计方法，提出问题，创设情境，引导学生参与教学过程
四、教学过程
教学教学内容
师生互动 环节 引入
以物理学中的做功为背景引入
教师提出问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？问题，学什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？
生思考
力做的功：W = |F|?|s|cos?，?是F与s的夹角
b
? a定义问题：给?一个精确定义 教师引导形成 问题：定义向量的一种乘积运算，使得做功公式符合这种运
学生， 算
注意： 一、两个非零向量夹角的概念
1.两向量已知非零向量a与b，作OA＝a，OB＝b，则∠ＡＯＢ＝θ必须同起点； （０≤θ≤π）叫a与b的夹角2.?的取 值范围； 说明：
3.数量积（1）当θ＝０时，a与b同向； 的定义公式形式； （2）当θ＝π时，a与b反向；
4.注意特殊向量零
设计意图 由旧知识引出新内容；同时联系物理学和数学，理解具体和一般的关系
让学生自己体会数学的概括性、严谨性及可操作性
（3）当θ＝
?2时，a与b垂直，记a⊥b； （4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的范围0?≤?≤180?
C 二、平面向量数量积（内积）的定义：
已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cos?叫a与b的数量积，记作a?b，即有a?b = |a||b|cos?，（０≤θ≤π）并规定0与任何向量的数量积为
0 定义问题：根据向量数量积的定义进行变形分析，总结性质（考
深化 虑特殊情况）
结论：两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量 1、e?a = a?e =|a|cos? 2、a?b ?a?b = 0 3、 a?a = |a|2
或|a|?aa 4、cos? =
ab|a||b|
5、|a?b| ≤ |a||b|
问题：在以往接触的实数运算中，有很多运算率，结合实数乘法的运算率谈谈平面向量数量积的运算率
问题：数量积满足乘法交换率、分配率、结合率、消去率吗？ 如何验证。
结论：向量数量积满足的运算率：
ab?ba；
(a?b)c?ac?bc；
向量
学生自己回顾、探索、根据已有知识得到问题的答案
养成学生自己动脑、动手探索总结的习惯
?(ab)?(?a)b?a(?b)
应用o例1、 已知｜a｜＝5，｜b｜＝4，
举例
学生自己动手简单应用
练习1、 已知｜a｜＝３，｜b｜＝６，当①a∥b，②a⊥b，
让学生由理论到实际操作，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b 练习2、判断正误，并简要说明理由（若易混淆可调整顺序） ① a·0＝0；②0·a＝０；③0－AB＝BA；④｜a·b｜
＝｜a｜｜b｜；⑤若a≠0，则对任一非零b有a·b≠０；⑥a·b＝０，则a与b中至少有一个为0；⑦对任意向量a，
b，c都有（a·b）c＝a（b·c）；⑧a与b是两个单位
向量，则a2?b2 例2、 求证：
（1）.(a?b)2?a2?2ab?b2; (2).(a?b)(a?b)?a2?b2；
(3).ab?12222((a?b)?a?b)
例3、ABC为等腰直角三角形，且斜边AC=
2，求
ABBC?BCCA?CABA的值
练习：P109 练习A（分组做）
课堂1. 平面向量的数量积的定义、性质及相关注意事项； 小结 2. 平面向量的数量积的运算性质（注意结合率和消去率不成立）3. 对于平面向量的几种运算进行比较总结 作业 1、 看书反思本节内容；
2、 P111 练习A---1、2、3 练习B---2
以及总结数量积的
运算规律
（类比多
项式的运
算）
让学生写出基本框
架，然后
添加具体内容
逐步熟悉、深入
进一步体会数学的严谨性，培养学生思考的能力和习惯 养成学生看书的习惯
2.4.2 向量数量积的坐标运算
一、教学目标 1.知识与技能：
掌握平面向量的数量积坐标运算及应用 2.过程与方法：
（1）通过平面向量数量积的坐标运算，体会向量的代数性和几何性； （2）从具体应用体会向量数量积的作用 3.情感、态度与价值观：
学会对待不同问题用不同的方法分析的态度 二、教学重点、难点
重点：向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式 难点：条件和公式的应用 三、教学方法
用学过的知识带动学生探求新知识 四、教学过程 教教学内容 师生互动 学环节 复平面向量基本定理及向量的坐标表示 学生思考回习向量数量积的定义及性质、运算率 答上节课内容 引入
定向量具有几何性和代数性，上节课根据向量的几何性定教师引导学义义出了数量积的运算，并掌握了运算率及性质。那么这一定生，从向量的坐标形义如何由它的代数性反映出来？ 出发，根据数量积成
的定义推导出数 量积的坐标运
算 。从而很容易 那么向量数量积的性质如何由它的坐标表示出来？ 推导出三个公式 和一个条件
结论：已知两个非零向量a??(x?1,y1)，b?(x2,y2)
则a??b??x1x2?y1y2
从中总结出三个公式（向量的长度、距离、夹角公式）及一个条件（向量垂直的充要条件） 向量的长度、距离和夹角公式
设计意图
温故知新
让学生自己联系旧知识推导新内容，体会自己创作的乐趣