发布时间 : 星期二 文章广东省执信中学2018届高三11月月考数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读5d8493fc5af5f61fb7360b4c2e3f5727a5e924f8
现. 21.已知函数（）若函数（）证明：
，
．
的最小值为，求的值．
．
【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】
试题分析：（1）由题意得，
的最小值问题，需要借助于导数，对比极值与端点值确定，而由最值也可
. .若
，则当时，
时，取得最小值
，则;当
，于是时，
, 解
.
确定出未知量；（2）借助第一问，将问题转化成最常见的形式：试题解析：（1）在故得
在
上单调递增，故上单调递减，在
.
时，
，即只要证
, 所以
，即
由（1）知以
, 于是有,所以
，故当
，即
时，不等式
,所以.因为, 令
在
的定义域为
，且
无最小值，不合题意，若
上单调递增.于是当
.由已知得
.综上，
（2）①下面先证当
, 于是只要证时，
, 所以只要证
，则
单调递增，所以当
成立 .② 当
, 即
,又因为
.由（1）可知
,当
时，
时，, 所
,综上，不等式
成立.
考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数证明不等式.
【方法点睛】本题主要考查的是函数最值问题，需要借助导数确定极值，然后与端点值对比确定出最值，第二问考查的是
常见形式的运用，需要熟记，属于难题，本题第一问属于基础题，较简单，但对第二
问有很大的影响，第一问的结论第二问是需要用到，主要求出导数的零点进行讨论得到不等式恒成立，然后再对不等式进行合理变形即可求解，此题主要是对导数研究函数的单调性的应用，合理变形是解决此类问题的关键.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴．
为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）求的极坐标方程与的直角坐标方程． （）若直线的极坐标方程为于，求点的直角坐标． 【答案】（1）的极坐标方程为的直角坐标方程为【解析】
试题分析：（1）利用（2）将试题解析：
解：（1）的普通方程为因为
的直角坐标方程为（2）将得所以因为设
，
的面积等于1，所以点到直线，则
或
．
即或-4，
代入
得
，
，即
代入
（2）点坐标为
或
，设与的交点为，，为上的一点，且的面积等
， ．
进行极直互化即可，
，计算
，再计算点到线的距离求面积即可.
， ，
，所以的极坐标方程为
；
，
距离为，
点坐标为
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）解不等式（）若对于，【答案】（1）【解析】
，有，
． ．
，
（2）见解析
，求证：
．
试题分析：(1)分情况去绝对值求解即可； (2)由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立. 试题解析： （1）解：不等式化为①当②当③当
时，不等式为
时，不等式为时，不等式为
，解得
， ，故，解得，解得
；
．
； ，故，故
，
；
综上，原不等式的解集为（2）
点睛：含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.