发布时间 : 星期日 文章广东省执信中学2018届高三11月月考数学（理）试题（解析版）更新完毕开始阅读5d8493fc5af5f61fb7360b4c2e3f5727a5e924f8
的能力，属中档题。
15.《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥
为鳖臑，
平面
，
，
，三棱锥
的
四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为_____． 【答案】【解析】 【分析】
由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且角三角形，可得
，所以
，因此
平面
，可得
，
．因为
为直
，结合几何关系，可求得外接球的半径
，，代入公式即可求球的表面积。
【详解】本题主要考查空间几何体．
由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且
，
因为因此
，
，
．
平面
，
为直角三角形， 或
（舍）． ，
，
，
所以只可能是此时所以平面又因为
，因此
所在小圆的半径即为，
所以外接球的半径所以球的表面积为
．
，
【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题。 16.抛物线
的焦点为，设
、
是抛物线上的两个动点，若
，再结合几何性质即可求
，则
的最大值为______． 【答案】【解析】
【分析】
由抛物线焦半径公式得可求解。
【详解】解：由抛物线焦半径公式得所以由
，得
，，
，
，
，可得
，结合余弦定理及均值不等式，即
因此，，
，
所以填．
【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式，余弦定理与均值定理相结合，意在考查学生的分析推理能力，计算化简能力，属中档题。
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.四边形
如图所示，已知
的值； 与
的面积分别是与，求
，.
（1）求（2）记
的最大值.
【答案】（1）;（2）14. 【解析】 试题分析: (1)在
中,分别用余弦定理,列出等式,得出
是关于 的范围求出
的值; (2)分别求出
的表达式,利用(1)的结果,得到小于第三边,求出试题解析:（1）在在所以
中，
. 的范围,由
中，
的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差的范围,再求出
的最大值. ，
，
（2）依题意所以
，
，
，
因为解得
，所以，所以
，当
.
时取等号，即
的最大值为14.
名学
18.为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于中数学成绩不足
分的占
，统计成绩后，得到如下的
小时的有
人，余下的人中，在高三模拟考试
列联表：
合 分数大于等于分 分数不足分 计 周做题时间不少于周做题时间不足合计
（）请完成上面的
小时 小时 4 19 45 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩
与学生自主学习时间有关”．
（）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于名学生，设抽到的不足
分且周做题时间不足
分和分数不足
分的两组学生中抽取
小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）．
人，求这些人中周做题时间不少于
（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于小时的人数的期望和方差． 附：
分的学生中随机抽取
【答案】(1)见解析；(2) （i）见解析 （ii）见解析 【解析】 【分析】
（1）根据比例计算每周自主做数学题的时间不足15小时，且数学分数不足120分的人数，再根据合计数填表。
（2）（i）由分层抽样知大于等于可列出分布列。
（ii）根据二项分布的性质即可计算 【详解】（）
合 分数大于等于分 分数不足分 计 周做题时间不少于周做题时间不足合计 ∵
∴能在犯错误的概率不超过
．
的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．
分的有人，不足
，
分的有人，的可能取值为，，，，．
小时 小时 19 26 45 分的有人，不足
分的有人，的可能取值为，，，，．即
（）（i）由分层抽样知大于等于
，
，
则分布列为 X 0 1 ， ．
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