发布时间 : 星期六 文章初二下册数学相似三角形练习题--深圳大学郭治民更新完毕开始阅读5d6611ab284ac850ad0242ae
15.如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DF∥AC,EF∥BC.
求证:(1)OD∶OA=OE∶OB;
(2)△ODE∽△OAB;
(3)△ABC∽△DEF.
16.如图所示,已知AB∥CD,AD,BC交于点E,F为BC上一点,且∠EAF=∠C.
求证:(1)∠EAF=∠B;
(2)AF2=FE·FB.
相似三角形的性质练习题 1.填空:
(1)两个相似三角形,相似比为∶,其中较小三角形的面积是6,则较大三角形面积是____________。
(2)两个相似三角形周长的和等于36cm,对应高的比为4∶5,则这两个三角形的周长各是__________。
(3)已知梯形两底的长分别为36和60,高为32,则这个梯形两腰延长线的交点到两底的距离分别是________和__________。
(4)三角形一边长等于10,平行这边的直线平分三角形的面积,则这条直线夹在其它两边之间的线段的长等于___________。
(5)要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍,而它的形状不变,那么它的边长要增大到原来的__________倍。 (6)梯形ABCD中,AD//BC,AC,BD交于E点,SΔADE∶SΔADC=1∶3,则SΔADE∶SΔDBC=________。 (7)ΔABC中,DE//BC,DE交AB,AC于D、E,AD∶DB=3∶2,则S梯形BCED∶SΔADE=_________。 (8)边长为a的等边三角形,被平行于一边的直线分成等积的两部分,则截得梯形一底长为a,另一底长为_________。
(9)将三角形的高分成四等分,过分点作底边的平行线将三角形分成四部分,则四部分面积之比为___________。
(10)两个相似三角形对应中线的比为的面积各是_______和________。
∶
,它们的面积之差等于10cm2,则这两个三角形
2,选择题.
1、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD分成两部分面积的比是1:2,EF是中位线,则被EF分成的两部分面积之比为SAEFD:SBCFE=( )
A、3:4 B、4:5 C:5:7 D、7:9
2、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,若S△AOD:S△ACD=1:3,则S△AOD:S△BOC等于( )
A、1:6
B、1:3
C、1:4
D、1:6
3、如图,DE∥BC,DE把△ABC的面积分成相等的两部分,那么DE:BC等于( )
A、1:2
B、1:4
C、2:2 D、2:2
4、如图,将△ABC的高AD三等分,过每一个分点作底边的平行线,这样把三角形分成三部分,设这三部分的面积为S1,S2,S3,则S1:S2:S3=( )
A、1:2:3 B、2:3:4 C、1:3:5 D、3:5:7
5、如图,在△ABC中,∠CBA=90°,BD⊥AC于D,则下面关系式中错误的是( )
A、AB2=AD×AC B、BD2=AD×DC C、AB2=AC2-BC2 D、AB2=AC×DC
6、如图,在△ABC中,AD⊥BC,PQMN为正方形,且顶点在△ABC各边上,BC=60cm,AD=40cm,则正方形边长为( )
A、12cm B、16cm C、20cm D、24cm
7、如果两个相似三角形的对应边的比是4:5,周长的和为18cm,那么这两个三角形的周长分别为_______________。
8、△ABC中,BC=54cm,CA=45cm,AB=63cm,另一个与它相似的三角形的最短边为15cm,则周长为_______________。 11、如图,D、E分别是AB、AC上的点,
ADAC?AEAB?35,△ABC的角平分线
AH交DE于点F,过点F作BC的平行线,分别交AB、AC于点G、K。已知BC=20cm,求GK。 A
D
KG FE
CBH
12、点M是Rt△ABC的斜边AB的中点,过M作MD⊥AB交AC于D,交BC的延长线于E。求证:MC是MD、ME的比例中项。
A
M
相似三角形
一、如何证明三角形相似
DECB例1、如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F,则△AGD∽ ∽ 。
BA42F3E1GCD
例2、已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线, 求证:△ABC∽△BCD
DA
例3:已知,如图,D为△ABC内一点连结ED、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,
∠BCE=∠BAD
求证:△DBE∽△ABC
BC
二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式
例1、△ABC中,在AC上截取AD,在CB延长线上截取BE,使AD=BE,求证:DF?AC=BC?FE
EBFKADC例2:已知:如图,在△ABC中,∠BAC=900,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,交BA的延长
线于点D。
求证:(1)MA=MD?ME;(2)2
AEAD22?MEMD
D
A1E2
BMC三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。
例1、在平行四边形ABCD内,AR、BR、CP、DP各为四角的平分线,
求证:SQ∥AB,RP∥BC
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