发布时间 : 星期五 文章2010年河北中考数学试卷及答案解析更新完毕开始阅读5d269accb207e87101f69e3143323968011cf4c1
补充完整的图2如下：
......6分
（3）根据甲、乙校两校的参赛总人数相等，知甲校参赛总人数为20人. 因此甲校得9分的人数是20?8?11?1（人）．
从而甲校的平均分：(7?11?9?1?10?8)?20?8.3（分）； ......7分 根据中位数的定义：把一组数据按大小顺序排列,最中间的数据（如果 是双数,就取最中间两个数的平均数）叫做中位数.求得甲校的中位数 为7分． ......9分 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从 平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好． ......10分 （4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10分）的有8人，而 乙校得（10分）的只有5人，所以应选甲校． ......12分 【点 评】 本题考察了数据分析和整理这一知识点，它是历年中考的必考知识点，读懂条 形统计图和扇形统计图，并从中得到必要的解题信息是解此类问题的关键. 理 解并会计算中位数、众数也是此类题目的考察点.
22、（12分）（2010?河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数y?m?x?0?的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算xm?x?0?的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． x判断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数y?
【考 点】 M138结合图像对函数关系进行分析 M143求一次函数的关系式 M153求反比例函数的关系式 M152反比例函数的图象、性质 M154反比例函数的应用
【难易度】 中等题
【分 析】（1）设直线DE的解析式为y?kx?b，直接把点D，E坐标代入解析式，利用 待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐 标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（容易题） （2）利用点M求得反比例函数的解析式，然后再根据一次函数求得点N的坐标， 再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（容易题）
（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范 围．（中等题）
【解 答】 解：（1）设直线DE的解析式为y?kx?b，将点D，E的坐标?0,3?、?6,0?代
入解析式得??3?b?1?0?6k?b得??k???2
?b?3所以直线DE的解析式为y??12x?3. ......3分 ∵四边形OABC是矩形，从而AB//OC//x轴，
又∵点B的坐标为?4,2?，∴直线AB的解析式为y?2， 从而直线AB上点M的纵坐标为2； 又∵点M在直线y??12x?3上 ∴点M的坐标满足上述直线方程，即有2??12x?3 解得x?2，∴点M的坐标为?2,2?； ......5分
（2）反比例函数y?mx?x?0?的图象经过点M?2,2?， ∴点M的坐标满足上述方程，即有2?m2，解得m?4，
∴该反比例函数的解析式y?4x?x?0?. ......7分
∵四边形OABC是矩形，从而BC//OA//y轴， 又∵点B的坐标为?4,2?，∴直线BC的解析式为x?4， 从而直线AB上点N的横坐标为4； 又∵点N在直线y??12x?3上 ∴点N的坐标满足上述直线方程，即有y??12?4?3
解得y?1，∴点N的坐标为?4,1?，
又∵点N的坐标为?4,1?，满足方程y? ∴点N在函数y?
4 x4
?x?0?的图象上； ......9分 xm?x?0?的图象通过点M?2,2?，N?4,1?时m的值 （3）当反比例函数y?xm 最小， ∴2?，有m的值最小为4；
2m?x?0?的图象通过点B?4,2?时m的值最大， 当反比例函数y?xm ∴2?，有m的值最大为8，
4 ∴4≤m≤8． ......12分
【点 评】 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强， 注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式 和点的坐标验证某个点是否在函数图象上． 23、（9分）（2010?河北）观察思考：
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．
解决问题：
（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米；
（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数． 【考 点】 M315点到直线的距离 M322三角形三边的关系 M32B勾股定理
M345切线的性质与判定 M343圆心角与圆周角 【难易度】 中等题
【分 析】（1）根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可知：当 Q、H重合时，点Q与点O间的距离最小，此时OQ=OH=4； 连接O、Q，根据在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，可知当O、P、 Q三点共线时，点Q与点O间的距离最大，此时OQ=OP+PQ=5；
在Rt△OQH中，由勾股定理可求得QH=3，那么点Q在l上的最大滑动距离 为2QH=6．（容易题）
（2）显然不对，当Q、H重合时，OP=2、PQ=3、OQ=4， 显然构不成直角三角形，根据切线判定定理知PQ与⊙O不相切．（容易题） （3）①当PQ?直线l时，点P到直线l距离最大，此时距离为PQ=3； （中等题）
②当P到直线l的距离最大时，OP无法再向下摆动，若设点P摆动的两 个极限位置为P、P′，连接PP′，则四边形PQ′QP是矩形，设OH与PP′ 交于点D，那么PQ′=DH=PQ=3，则OD=OH﹣DH=1，在Rt△OPD中，OP=2， OD=1，则∠POD=60°，∠POP′=120°，由此得解．（中等题）
【解 答】 解：（1）4，5，6； ......2分 （2）不对．
222222
∵OP=2，PQ=3，OQ=4，且4≠3+2，即OQ≠PQ+OP，
∴由勾股定理逆定理知：OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切..4分 （3）①PQ⊥l，有最大的距离是3分米； ......6分 ②由①知，在⊙O上存在点P，P'到l的距离为3，此时，OP将不能 再向下转动，
如图．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P'OP． 连接P'P，交OH于点D，
∵PQ，P'Q'均与l垂直，且PQ=P'Q'=3， ∴四边形PQQ'P'是矩形， ∴OH⊥PP'，PD=P'D．
由OP=2，OD=OH﹣HD=1，得∠DOP=60°． ∴∠POP'=120°．
∴所求最大圆心角的度数为120°． ....9分
【点 评】 此题结合实际问题考查了数学相关知识的应用，涉及的知识点有：点到直线的 距离，三角形的三边关系，勾股定理、切线的判定、矩形的判定和性质等重要 知识． 24、（9分）（2010?河北）在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°． （1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD； （3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求
BD的值. AC