发布时间 : 星期六 文章浙江省宁波市北仑中学2019届高三下学期高考适应性模拟考试数学试题（附答案）更新完毕开始阅读5d241d4bba4cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb2f6
2019届宁波市北仑中学高三
数学模拟卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的. 1.条件p:x2?4x?5?0是条件q:x2?6x?5?0的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3?a5?a7?15，则S9?（ ） A. 60
B.45
C.36 D.18
3.已知直线m和平面?、?，则下列结论一定成立的是（ ）
A.若m//?，?//?，则m//? B.若m??，???，则m//? C.若m??，?//?，则m?? D.若m//?，???，则m?? 4.设向量a, b满足: a?1, b?2, aa?b?0, 则a与b的夹角是（ ）A.30 B.60
??rrrrrr?r?rr[来源:Zxxk.Com]
C.90 D.120
??5.直线3x?y?23?0截圆x2?y2?4所得劣弧所对的圆心角的大小为（ ） A.
???? B. C. D. 6432??6.要得到函数y?4sin?x??????cosx????图象，只需把函数y?2sin2x的图象（ ） 6??6???个单位. B.向左平移个单位 36??C.向右平移个单位. D.向右平移个单位
36A.向左平移
y2x2??1左焦点F1的弦AB长为6，则?ABF2（F2为右焦点）的周长是（ ） 7.过双曲线169A.12 B.14 C.22 D.28
8. 定义点P(x0,y0)到直线l:ax?by?c?0(a2?b2?0)的有向距离为：
a?bA.若d1?d2?0，则直线P2与直线l平行； 1PB.若d1?d2?0，则直线P2与直线l平行； 1PC.若d1?d2?0，则直线P2与直线l垂直；1PD.若d1?d2?0，则直线P2与直线l相交； 1Pd?ax0?by0?c22.已知点P2到直线l的有向距离分别是d1、d2.以下命题正确的是（ ） 1、P[来源学科网]
- 1 -
9.若x,y满足约束条件???x?2y?2，则(x?1)y的取值范围为（ ）
2y?3x?6???9?A. ??3,0? B. ??3,? C.
?4??9??0,8? D. ???9??-3,8? ??2x2,g(x)?ax?5?2a(a?0)，10.设f(x)?若对于任意x1?[0,1]，总存在x0?[0,1]，使得g(x0)?f(x1)x?1成立，则a的取值范围是（ ）
A.[,4]
52B.?4,???
C.?0,?
2??5??D.?,???
?5?2??二、填空题:本大题共7小题 ，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.全集U?R,A??x|?2?x?1?，B??x|?1?x?3?, 则AUB?______ , BU?eUA??_________.
12.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积等于_______, 全面积为_________.
y2?1(m?0)的离心率是2，则m? ▲ 以该双曲线的右焦点为 13.已知双曲线x?m2圆心且与其渐近线相切的圆的方程是 ▲ ?x?,14.已知f?x???22??x,x?0,x?0.则f?f??1??? ;f?f?x???1的解集为 . 3对称，则x1x2?_______. 23，则tanC?_____. 215.已知抛物线y?x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y?x?uuruuuruuuruuur16. 锐角?ABC中，D为AB之中点，若2BA?DC?3AB?AC，若tanB?17. 如图，正四面体ABCD的棱CD在平面?内，E为棱BC的中点，当正四面体ABCD绕CD旋转时，直
线AE与平面?所成最大角的正弦值为______.
三、解答题: 本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)在?ABC中，a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.
(1)求?A的大小；
- 2 -
3(2)若sinBsinC?，试判断?ABC的形状，并说明理由．
4
19. (本题满分15分)在平面四边形ACBD（图①）中，?ABC与?ABD均为等腰三角形且有公共斜边AB，设AD?BD=2，AC?BC=13，AD?BD，将?ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C??ABD.
CC'ABB
图① 图② （I）求证：AB?C?D；
DAD
?（II）已知二面角C'?AB?D的大小为?(??)，P为直线AB上一动点，C?P与底面ABD所成角为?，若cos?2的最小值为
20．（本小题满分15分）在数列?an?中，a1?1，a2?3，且对任意的n?N*，都有an?2?3an?1?2an. （Ⅰ）证明数列?an+1?an?是等比数列，并求数列?an?的通项公式；
12n（Ⅱ）设bn?，记数列?bn?的前n项和为Sn，若对任意的n?N*都有Sn??m，求实数m的取值范围.
ananan?122时，求二面角A?C?D?B的余弦值. 11?2?2x2y21,21.(本题满分15分)设椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为e?，且过点P??2?? 2ab??(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设A,B是椭圆C上的两个不同的动点，且直线PA,PB的倾斜角互补 （2）求?PAB的面积S的最大值。 （1）求证直线AB的斜率为定值；
22.(本题满分15分) 已知函数f?x? ? ln?x?a??x,a?R.
[来源:Zxxk.Com](1).当a??1时，求f?x?的单调区间
a(2).若x?1时，不等式ef?x??x2?1恒成立，求实数a的取值范围.
2
- 3 -
参考答案
一．选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 B 7 D 8 D 9 D 10 A 二、填空题：本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分 811.(1) ??2,3? (2)???,?2?U??1,??? 12.(1), (2) 2(3?2?5)
313.(1) 3, (2) ?x?2??y2?3； 14.(1)
21, (2) ?2,4 （未写成集合形式的不扣分） 2??3315315.? 16. 17.
624三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 18. 解：（1）在?ABC中，由余弦定理可得，
b2?c2?a2， cosA?2bc1由已知得，b2＋c2－a2＝bc，∴cosA?，
2?∵0?A??，故A?.
3?2?(2)∵A＋B＋C＝?，A?，∴C??B?
333?2??3由sinBsinC?得，sinBsin??B??，
4?3?43132??2??3即sinB?sincosB?cossinB??，?sinBcosB?sin2B?
22433??4??31331?∴sin2B??1?cos2B??，sin2B?cos2B?1，∴sin?2B???1.
444226??2???7?又∵0?B?，∴??2B??，
3666- 4 -