发布时间 : 星期一 文章沈阳市2014届高三教学质量监测（一）数学（理）更新完毕开始阅读5d0da2ab524de518974b7d24
2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）
数 学(理科)
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．设全集U?{1,2,3,4,5},集合A?{1,2},B?{2,3,5},则(CUA)?B?
A．?3,5? B．?3,4,5? C．?2,3,4,5? D．?1,2,3,4? 2. 若复数z满足(3?4i)z?5，则z的虚部为 A．44 B．－ 55 C．4 D．－4
??3．设向量a?(m,1)，b?(2,?3)，若满足a//b，则m? A．
1122 B．? C． D．? 33334．已知x?R，则“x2?3x?0”是“x?4?0”的
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 在等比数列?an?中，若a4，a8是方程x2?3x?2?0的两根，则a6的值是
A．?2 B．?2 C．2 D．?2
?x?y?1?0?6. 在满足不等式组?x?y?3?0的平面点集中随机取一点M(x0,y0)，设事件A=
?y?0?“y0?2x0”，
那么事件A发生的概率是
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1123 B． C． D． 43347. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是 A．
频率 组距 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 O 40 50 60 70 80 90 100 分数
A．300 B．400 C．500 D．600 8. 已知双曲线离心率为
A．2 B．3 C．3 D．4 9. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的 算法的功能是
A．输出使1?2?4???n?1000成立的最小整数n. B．输出使1?2?4???n?1000成立的最大整数n. C．输出使1?2?4???n?1000成立的最大整数n+2. D．输出使1?2?4???n?1000成立的最小整数n+2.
是 开始 y2t2x21??1 (t?0)的一个焦点与抛物线y?x2的焦点重合，则此双曲线的38s?1 i?2 s?1000? 否 输出i 结束 s?s?i i?i?2 10. 已知直线ax?by?c?1?0（bc?0）经过圆x2?y2?2y?5?0的圆心，则小值是
A．9 B．8 C．4 D．2
41?的最bc11. 已知四面体P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB?平面ABC，AB?AC，且AC?1，
PB?AB?2,则球O的表面积为
A.7? B.8? C.9? D.10? 12. 已知函数y?f(x)是R上的可导函数，当x?0时，有f?(x)?f(x)?0,则函数x本卷第页（共11页） 2
F(x)?xf(x)?1的零点个数是 xA．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷 (共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上. 13. 某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.
14. 已知?ABC的三个内角?A,?B,?C所对的边分别为a,b,c， 且
222cosAa，则角A的大小为 . ??cosBb?2c?x (xy?0)15. 定义运算：x?y??，例如：3?4?3，
y (xy?0)?(?2)?4?4，
则函数f(x)?x2?(2x?x2)的最大值为____________.
16. 已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x?0时，有f(x?1)??f(x)，且当x??0,1?时，
f(x)?log2(x?1)，给出下列命题：
①f(2013)?f(?2014)的值为0；②函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数； ③直线y?x与函数f(x)的图像有1个交点；④函数f(x)的值域为(?1,1). 其中正确的命题序号有 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.
17. （本小题满分12分）已知函数f(x)?sinx?3cosx?2，记函数f?x?的最小正周期为?，
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????7??向量a?(2,cos?)，b?(1,tan(??)) (0???)，且a?b?.
243(Ⅰ)求f(x)在区间[2?4?,]上的最值； 332cos2??sin2(???)(Ⅱ)求的值.
cos??sin?18. （本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.
（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E(X).
19. （本小题满分12分）四棱锥S?ABCD，底面ABCD为平行四边形， 侧面SBC?底面ABCD.已知?DAB?135?，BC?22， SB?SC?AB?2，F为线段SB的中点.
男生 女生
围棋社 5 15
舞蹈社 10 30
拳击社 28 m
SFCAD（Ⅰ）求证：SD//平面CFA；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角大小.
B1ax?b. 2（Ⅰ）若f(x)与g(x)在x?1处相切，试求g(x)的表达式； 20. （本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx，g(x)?（Ⅱ）若?(x)?m(x?1)?f(x)在[1,??)上是减函数，求实数m的取值范围； x?111112nn111????????1?????.
ln(n?1)2n?1ln2ln3ln423n（Ⅲ)证明不等式：
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