发布时间 : 星期五 文章北京市丰台区2007—2008学年度第一学期高三期末统一练习 - 数学（理）更新完毕开始阅读5ad625d6b14e852458fb5703
丰台区2007—2008学年度第一学期期末练习
高三数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改法，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。 1．已知集合S?R,A?{x|x2?2x?3?0},那么集合CSA等于
A．{x|x??1或x?3} C．{x|?1?x?3}
B．{x|x??3或x?1} D．{x|?3?x?1}
（ ） （ ）
2．函数y?2x?1的反函数是
A．y?log2(x?1)(x?1) C．y?B．y?1?log2x(x?0) D．y?21?1(x?R) x21x?1(x?1)
（ ）
3．若函数f(x)?sin(?x??)的图象(部分)如图,则?和?的取值是
A．??1,???B．??1,??C．???3
?31?,??? 261?D．??,??
26 （ ）
4．若平面向量a与b?(1,?2)的夹角是180?,且|a|?35,则a等于
A．（6，－3）
B．（3，－6）
2C．（－3，6） D．（－6，3）
5．设O为坐标原点，F为抛物线y?4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA?AF??4，则点A的坐
标是
（ ）
A．(2,22),(2,?22) C．（1，2）
2B．（1，2），（1，－2） D．(2,22)
26．过坐点原点且与x?y?4x?2y?
A．y??3x或y?1x 31 C．y?3x或y??x
31n27．(x?)的展开式中，常数项为15，则n=
x
A．3
B．4
5?0相切的直线方程为 21B．y??3x或y??x
31D．y?3x或y?x
3 D．6
（ ）
（ ）
C．5
8．把数列{2n?1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个
数，第五个括号一个数，??，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），?，则第60个括号内各数之和为 （ ） A．1112 B．1168 C．1176 D．1192
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）把答案填在题中横线上。 9．(1?i2)= 。 1?i?x?1?2210．已知?x?y?1?0,则x?y的最小值是 。
?2x?y?2?0?11．从3名男生和3名女生中，选出3人分别担任语文、数学、英语的课代表，则选派方案共有 种
（用数字作答）。 12．在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若a?1,c? 。
13．设m、n是平面α外的两条直线，给出列下命题：①m??,m?n,则n//?；②
3,C??3，则A=
m?n,n//?,则m??；③m??,n//?,则m?n；④m//?,n//?,则m//n。请将正确命题的序
号填在横线上 。
?x2,|x|?114．设f(x)??,g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是?0,???,则g(x)的值域是
?x,|x|?1 。 三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题共13分）
1?2cos(2x?)4. 已知函数f(x)??sin(x?)2 （I）求f(x)的定义域；
（II）若角?在第一象限且cos???3,求f(?). 5 16．（本小题共13分）
已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且
PA=AD=DC=
1AB=1。 2 （I）证明：面PAD⊥面PCD；
（II）求AC与PB所成角的余弦值；
（III）求面PAB与面PBC所成的二面角的大小。
17．（本小题共13分）
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考
核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。 （I）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （II）求这三个人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。 18．（本小题共14分） 已知函数
f(x)?3x2?bx?1是偶函数,g(x)?5x?c是奇函数,数列{an}满足an?0，且
2a1?1,f(an?an?1)?g(an?1an?an)?1.
（I）求{an}的通项公式；
（II）若{an}的前n项和为Sn,求limSn.
n?? 19．（本小题共14分）
已知x?1是函数f(x)?mx3?3(m?1)x2?nx?1的一个极值点,其中m,n?R,m?0. （I）求m与n的关系式； （II）求f(x)的单调区间。
（III）当x?[?1,1]时,函数y?f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。 20．（本小题共13分）
x2y2??1,抛物线C2:(y?m)2?2px(p?0)，且C1，C2的公共弦AB过椭 已知椭圆C1:43圆C1的右焦点。
（I）当AB⊥x轴时，求m，p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；
（II）是否存在m，p的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m，p的
值；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）
1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 二、填空题：（共6小题，每小题5分，共30分） 9．－1 10．5 11．114 12．
? 13．①③ 14．?0,??? 6三、解答题：（共6个小题，共80分） 15．（本小题共13分） 解：（I）由sin(x??2)?0,得x??2?kx,则x?k???2(k?Z).
????4分
所以f(x)的定义域为?x?Rx?k??????,k?Z?. 2?3545 （II）由已知条件，得sin??1?cos2??1?()2?.
????6分