发布时间 : 星期一 文章高中数学必修二：两条直线的位置关系更新完毕开始阅读5acac9bc85254b35eefdc8d376eeaeaad0f31660
x＋x0y＋y0??x0＝y－2，?－＋2＝0，?
2由?2得?
?y＝x＋2，?0??x－x0＝－?y－y0?，
由点P′(x0，y0)在直线2x－y＋3＝0上， ∴2(y－2)－(x＋2)＋3＝0， 即x－2y＋3＝0. 答案：x－2y＋3＝0
[题型技法] 线关于线的对称的求解方法
(1)若直线与对称轴平行，则在直线上取一点，求出该点关于轴的对称点，然后用点斜式求解．
(2)若直线与对称轴相交，则先求出交点，然后再取直线上一点，求该点关于轴的对称点，最后由两点式求解．
[题“根”探求]
1．“线关于点的对称”其实质就是“点关于点的对称”，只要在直线上取两个点，求出其对称点的坐标即可，可统称为“中心对称”．
2．“线关于线的对称”其实质就是“点关于线的对称”，只要在直线上取两个点，求出其对称点的坐标即可，可统称为“轴对称”．
3．解决对称问题的2个关键点
(1)已知点与对称点的连线与对称轴垂直；
(2)以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上．
[冲关演练]
1．(2018·湖北孝感五校联考)已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为( )
A．(－2,4) C．(2,4)
B．(－2，－4) D．(2，－4)
y－2
??x＋4×2＝－1，
解析：选C 设A(－4,2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，则?y＋2－4＋x
＝2×，??22
??x＝4，－2－1
解得?∴BC所在直线方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.联立
4－3?y＝－2，?
第 9 页 共 23 页
???3x＋y－10＝0，?x＝2，?解得?则C(2,4)． ?y＝2x，???y＝4，
2．已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为________．
解析：设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，
b－4
1＝－1，??a－?－3?·所以?－3＋ab＋4
?2－2＋3＝0，?又反射光线经过点N(2,6)，
y－0x－1所以所求直线的方程为＝，
6－02－1即6x－y－6＝0. 答案：6x－y－6＝0
3．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是________．
解析：由|PA|＝|PB|知点P在AB的垂直平分线上．由点P的横坐标为3，且PA的方程为x－y＋1＝0，得P(3，4)．直线PA，PB关于直线x＝3对称，直线PA上的点(0,1)关于直y－4x－3
线x＝3的对称点(6,1)在直线PB上，所以直线PB的方程为＝，即x＋y－7＝0.
1－46－3
答案：x＋y－7＝0
(一)普通高中适用作业
A级——基础小题练熟练快
1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是( ) A．x－2y－1＝0 C．2x＋y－2＝0
B．x－2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0
解得a＝1，b＝0.即M′(1,0)．
1
解析：选C 因为直线x－2y－2＝0的斜率为，
2所以所求直线的斜率k＝－2.
所以所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)， 即2x＋y－2＝0.
2．(2018·北京顺义区检测)若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是( )
第 10 页 共 23 页
A．(－6，－2) C．(－∞，－6)
B．(－5，－3) D．(－2，＋∞)
???y＝－2x＋3k＋14，?x＝k＋6，
解析：选A 解方程组?得?
?x－4y＝－3k－2，???y＝k＋2，
因为直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，所以k＋6＞0且k＋2＜0，所以－6＜k＜－2.
3π
3．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l与l1平行，
4则实数a的值为( )
A．0 C．6
B．1 D．0或6
3π
解析：选C 由直线l的倾斜角为得l的斜率为－1，
4因为直线l与l1平行，所以l1的斜率为－1. 又直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，
33
所以l1的斜率为，故＝－1，解得a＝6.
3－a3－a
4．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为2，则点P的坐标为( )
A．(1,2)
C．(1,2)或(2，－1)
解析：选C 设P(x,5－3x)，则d＝
B．(2,1) D．(2,1)或(－1,2)
|x－5＋3x－1|
＝2，化简得|4x－6|＝2，即4x－6
12＋?－1?2＝±2，解得x＝1或x＝2，故P(1，2)或(2，－1)．
5．(2018·西安一中检测)若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点( )
A．(0,4) C．(－2,4)
B．(0,2) D．(4，－2)
解析：选B 由题知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)，故选B.
6．已知点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，则点P到直线l的距离d的最大值为( )
A．23 C.14
B.10 D．215
解析：选B 由(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0，得(x＋y－2)＋λ(3x
第 11 页 共 23 页
＋2y－5)＝0，此方程是过直线x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0交点的直线系方程．解方程组
??x＋y－2＝0，?可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知?3x＋2y－5＝0，?
d＝|PH|≤|PQ|＝10，即d的最大值为10.
7．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是____________．
解析：由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1,1)．又直线x－2y＋1＝y－0x－30上的点(－1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得＝，
1－01－3即x＋2y－3＝0.
答案：x＋2y－3＝0
8．与直线l1：3x＋2y－6＝0和直线l2：6x＋4y－3＝0等距离的直线方程是________． 3
解析：l2：6x＋4y－3＝0化为3x＋2y－＝0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直
2315
c＋?，解得c＝－，所以l的方程为12x＋8y－线l的方程为3x＋2y＋c＝0，则|c＋6|＝??2?415＝0.
答案：12x＋8y－15＝0
9．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．
|－3a－4＋1||6a＋3＋1|17
解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－. 39a2＋1a2＋117
答案：－或－ 39
10．(2018·湘中名校联考)已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是________________．
解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所－1－111
以kAB＝＝2，所以两平行直线的斜率为k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x
220－1－1)，即x＋2y－3＝0.
答案：x＋2y－3＝0
B级——中档题目练通抓牢
1．已知A(1,2)，B(3,1)两点到直线l的距离分别是2，5－2，则满足条件的直线l共有( )
A．1条
B．2条
第 12 页 共 23 页