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第 七 章 化学反应动力学
t1?2ln2ln2 =?155.4 min
?3?1k4.46?10 min（3）对于一级反应，各种转化率所需时间都与反应物的起始浓度无关，所以，只要转化率相同，所需时间也相同，故与（1）的答案相同,也是
50 min。
4.某抗菌素A注入人体后，在血液中呈现简单的级数反应，如果在人体中注射0.5 g该抗菌素，然后在不同时间t测定它在血液中的浓度cA(以
mg/100cm3表示)，得到下面的数据：
t/h 4 8 12 16
cA/（mg/100cm3） 0.480 0.326 0.222 0.151
（1）确定反应级数（2）计算反应速率系数（3）求半衰期（4）若要使血液中抗菌素浓度不低于0.37mg/100cm3，问几小时后注射第二针？
解：（1）有多种确定反应级数的方法：解法1：因为测定时间的间隔相同，利用一级反应的积分式，看c0/c的值是否基本不变。
lnc0c=kt 0?exp(kt)时间的间隔都为4 h ccc00.4800.3260.222===?1.47基本为一常数这符合一级反应的积分式，所以这是一级反应。 c0.3260.2220.151c00.480=kt ln?k?4 h k?0.0967 h?1 c0.3260.326 ln?k?4 h k?0.0961 h?1
0.2220.222 ln?k?4 h k?0.0963 h?1
0.151解法2：将cA与t的值代入一级反应的积分式，将前一个数据作为c0，后一个数据作为cA，计算速率系数值，看是否基本为一常数，
ln尝试得到速率系数值基本为一常数，所以该反应为一级反应。
（2）将（1）中得到的速率系数值取一个平均值，得
k?0.0963 h?1。
（3）利用一级反应的半衰期公式：1t =2ln20.693==7.20 h k0.0963h?1注射第二针的时间是：
（4）利用一级反应的积分式,
1c10.480t=ln0??ln t?2.70 h?1kc0.0963 h0.370 t?2.7 h?4 h=6.7 h
5.大气中，CO2含有量较少，但可鉴定出放射性同位素14C。一旦CO2由光合作用\固定\，从大气中拿走14C，而新的14C又不再加入，那
么放射量会以5770年半衰期的一级过程减少。现从某古代松树的木髓取样,测定其14C含量是大气中CO2的14C含量的54.9%，求该树年龄约多大?
解：放射性同位素的蜕变是一级反应，设在大气中的CO2中14C的含量为c0，古代松树中的14C的含量为c，利用一级反应的积分式：
lnc0=kt c根据已知的半衰期计算出速率系数值：
k?ln20.693= =1.20?10?4 a-1 t15770 a2第 49 页 共 90 页 2015-04-05（余训爽）
第 七 章 化学反应动力学
1c1111t =ln0=ln=ln=4 997 a 即该古代松树的树
?4?1?4?1kc1.20?10a1-y1.20?10a0.549龄为4997年。
6.某有机化合物A，在酸的催化下发生水解反应，在323 K，pH＝5的溶液中进行时，其半衰期为69.3 min，在pH＝4的溶液中进行时，其
半衰期为6.93 min，且知在两个pH值的各自条件下，t
12均与A的初始浓度无关，设反应的速率方程为：
-d?A????k?A??H??dt??试
计算：（1）?,?的值；（2）在323 K时，反应速率常数k；（3）在323 K时,在pH＝3的水溶液中，A水解80％需多少时间。解：因为酸是催化剂，
反应前后其浓度不变，可并入速率系数项，即
-d?A????k?A??H=k??A???dt???
（1）因为t1/2均与A的初始浓度无关,这是一级反应的特征，即：?＝1因为
k'?k[H?]?所以
?k1'k[H?]1(10?5)????(0.1)?'???4?k2k[H]2(10)已知?＝1，是一级反应，则
r?k[A]?[H?]??k'[A]，
ln2k1't12(1)6.93k????0.1与上面对照，得?＝1。
't12k2t12(2)69.3'（2）根据一级反应的特征：
k'?ln20.693??0.01min?1 t169.3min2k'0.01min?1?3?1k???1000 (mol?dmmin)
?5?3?10mol?dm???H?11ln11?y?1?0.8??k't?k?Ht（3）lnt???1.61min
?3?1???1?yk??H??(1000?10)minln7.298 K时，乙酸乙酯与NaOH的皂化作用，反应的速率常数为6.36 dm3·mol-1·min-1，若起始时酯和碱的浓度均为0.02 mol·dm-3，试求10 min
后酯的水解分数。解法1：是一个反应物起始浓度相等的二级反应，它的速率方程和速率系数的表示式分别为：
dx1x?k2(a?x)2k2?把t=10 min，a=0.02 mol·dm，k=6.36 dm·mol·mindtta(a?x)-3
2
3
-1
-1
代入上式，得：x=0.0112 mol·dm-310 min
后酯的水解分数为
x0.0112??0.56解法2：是一个反应物起始浓度相等的二级反应，它的速率方程和速率系数的表示式分别为：a0.02-3
2
3
-1
-1
y?k2at把t=10 min，a=0.02 mol·dm，k=6.36 dm·mol·min
1?y代入上式，得：y=56%
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