发布时间 : 星期六 文章高中数学必修5__第二章《数列》复习知识点总结与练习更新完毕开始阅读58f98212b8f3f90f76c66137ee06eff9aff84991
应有1 ?n＋32－n?2＝256， ?2?? 当且仅当n＝32－n，即n＝16时，Sn有最大值256. 1．(教材习题改编)等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于( ) A．4 C．16 2 B．8 D．32 解析：选C a2·a6＝a4＝16. 2．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝( ) ?3?nA．4·?? ?2??3?n－1 C．4·?? ?2? ?2?nB．4·?? ?3? 2 ?2?n－1 D．4·?? ?3? 解析：选C (a＋1)＝(a－1)(a＋4)?a＝5， a1＝4，q＝，故an＝4·??n－1. 2 3．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝( ) A．64 C．128 B．81 D．243 32 ?3??? 解析：选A q＝ a2＋a3 ＝2， a1＋a2 7－1 故a1＋a1q＝3?a1＝1，a7＝1×2＝64. 1 4．(2011·北京高考)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝4，则公比q＝________；a1＋ 2 a2＋…＋an＝________. 1n1－221313n－1 解析：a4＝a1q，得4＝q，解得q＝2，a1＋a2＋…＋an＝＝2－. 21－22答案：2 2 n－1 1 － 2 5．(2012·新课标全国卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________. 解析：∵S3＋3S2＝0，∴a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0， ∴a1(4＋4q＋q)＝0. ∵a1≠0，∴q＝－2. 2 答案：－2 1．设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q为( ) 1 A．－ B．1 21 C．－或1 2 解析：选C 当q＝1时，满足S3＝3a1＝3a3. a11－q322 当q≠1时，S3＝＝a1(1＋q＋q)＝3a1q， 1－q11 解得q＝－，综上q＝－或q＝1. 22 2．(2012·东城模拟)设数列{an}满足：2an＝an＋1(an≠0)(n∈N)，且前n项和为Sn，则 * S4 的值为( ) a2 D．2 C．4 a11－24 解析：选A 由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列，故＝ S4a21－2a1×215＝. 2 3．(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10 ＝( ) A．4 C．6 B．5 D．7 2 解析：选B ∵a3·a11＝16，∴a7＝16. 又∵等比数列{an}的各项都是正数，∴a7＝4. 又∵a10＝a7q＝4×2＝2，∴log2a10＝5. 4．已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N)成等比数列”是“an＋1＝anan＋2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A 显然，n∈N，an，an＋1，an＋2成等比数列，则an＋1＝anan＋2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，… 5．(2013·太原模拟)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于( ) * 2 * 2 3 3 5 A．80 C．26 B．30 D．16 解析：选B 设S2n＝a，S4n＝b，由等比数列的性质知： 2(14－a)＝(a－2)，解得a＝6或a＝－4(舍去)， 同理(6－2)(b－14)＝(14－6)，所以b＝S4n＝30. 1m22 6．已知方程(x－mx＋2)(x－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝ 2n( ) 2 或 3 D．以上都不对 2 2 2 2 解析：选B 设a，b，c，d是方程(x－mx＋2)(x－nx＋2)＝0的四个根，不妨设a 则a·b＝c·d＝2，a＝，故b＝4，根据等比数列的性质，得到c＝1，d＝2，则m＝a＋b299m3m2＝，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，则＝或＝. 22n2n3 7．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a7＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且 2 b7＝a7，则b6b8＝________. 解析：由题意可知，b6b8＝b7＝a7＝2(a3＋a11)＝4a7， ∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16. 答案：16 8．(2012·江西高考)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，则对任意的 2 2 n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________. 解析：由题意知a3＋a2－2a1＝0，设公比为q，则a1(q＋q－2)＝0.由q＋q－2＝0解得 2 2 a11－q51－－2q＝－2或q＝1(舍去)，则S5＝＝1－q3 答案：11 5 ＝11. 9．(2012·西城期末)已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则a1＝________；1 a21 11 ＋2＋…＋2＝________. a2an解析：∵{an}是公比为2的等比数列，且a3－a1＝6，∴4a1－a1＝6，即a1＝2，故an＝ a12n－1＝2n，∴＝??n，2＝??n，即数列?2?是首项为，公比为的等比数列， an?2?an?4?44?an? 1 ?1? 1 ?1??1?11 1?1?1－n?? 1?1114?4?1? ∴2＋2＋…＋2＝＝?1－n?. a1a2an13?4? 1－41?1? 答案：2 ?1－n? 3?4? 10．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1. 解：(1)∵S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，∴Sn＝2又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2 ??1，n＝1，∴an＝?n－2 ?2，n≥2.? n－2 n－1 ， (2－1)＝2 n－2 . (2)a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列， 2∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝ 1－41－4 n24－1＝. 3 2n＋1 n2 ∴a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋ 4－12＋1 ＝. 33 n11．设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且－a1，Sn，an＋1成等差数列． (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝1－Sn，问：是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)依题意，得2Sn＝an＋1－a1. ??2Sn＝an＋1－a1， 当n≥2时，有? ?2Sn－1＝an－a1.? 两式相减，得an＋1＝3an(n≥2)． 又因为a2＝2S1＋a1＝3a1，an≠0， 所以数列{an}是首项为a1，公比为3的等比数列． 因此，an＝a1·3(2)因为Sn＝ n－1 (n∈N)． 11n＝a1·3－a1， 22 * a11－3n1－31 2 12 bn＝1－Sn＝1＋a1－a1·3n.