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广东省惠州市2016届高三第二次调研考试数学(理科)试题(含详细答案)
广东省惠州市2016届高三第二次调研考试
数学（理科）试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
（1）设集合A?x|2x?4，集合B??x|y?lg(x?1)?，则A（A）(1,2)
（B） (1,2]
（C） [1,2)
??B等于( )
（D） [1,2]
（2）在复平面内，复数（A）第一象限
1?i所对应的点位于( ) 1?i（B）第二象限
（C）第三象限
（D）第四象限
x2y2（3）已知双曲线2?2?1的一条渐近线为y?2x，则双曲线的离心率等于( )
ab（A）3 （B）2
（C）5 （D）6
（4）已知两个非零单位向量e1,e2的夹角为?，则下列结论不正确的是( ) ．．．（A）e1在e2方向上的投影为cos? （B）e1?e2 （C）e1?e2?e1?e2
22????（D）e1?e2?1
34主视图
（5）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积( ) （A）29? （B）30? （C）
2侧视图
29? （D）216? 2俯视图
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（6）惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在?20,45?岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( ) （A）31.6岁 （B）32.6岁 （C）33.6岁 （D）36.6岁
（7）函数f?x??Asin??x???（其中A?0,???2）的图像如图
?7????所示，为了得到g?x??cos?2x??恒谦的图像，只需将f(x)的图像( )
2??x??个长度单位 （B）向右平移个长度单位 33??（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位
66（A）向左平移（8）若函数f(x)?k?a?ax?x（a?0且a?1）在???,???上既是奇函数又是增函数，则g(x)?loga(x?k)的图像是( ) yO1yyxyO
2xO12?12xO?12x
（A） （B） （C） （D）
（9）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有( ) （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个
?x?2y?4?0x?y?3?x?2（10）已知变量x,y满足?,则的取值范围是( )
x?2?x?y?2?0?（A）?2,? （B）?,? （C）?,? （D）?,2?
242524432432（11）由等式x?a1x?a2x?a3x?a4?(x?1)?b1(x?1)?b2(x?1)?b3(x?1)?b4,
?5????55????45????5???定义映射f(a1,a2,a3,a4)?b1?b2?b3?b4，则f(4,3,2,1)?( ) （A）0 （B）10 （C）15 （D）16
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（12）如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在?ABC中用余弦定理解得
1，据此可得AC?8?8cos108，乙同学在Rt?ACH中解得AC?cos72cos72的值所在区间为( )
（A）?0.1,0.2? （B）?0.2,0.3? （C）?0.3,0.4? （D）?0.4,0.5?
ABCEHD第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）曲线y?x与直线y?x所围成的封闭图形的面积为 ． （14）在?ABC中，设角A,B,C的对边分别是a,b,c，
2且?C?60?，c?3，则a?23cosA? ．
sinB（15）如图所示程序框图，输出的结果是 ．
22?（16）若数列?an?满足an?an?1?p(p为常数，n?2,n?N)，则称
数列{an}为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列{an}的首项
a1?1，且a1，a2，a5成等比数列，a1?a2，设集合
a?50??11?A??TnTn???a1?a2a2?a3????1?,1?n?100,n?N??，取A的非空子集B，
an?an?1??若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为 ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
已知?an?是公差为2的等差数列，且a3?1是a1?1与a7?1的等比中项． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）令bn?a2n，求数列?bn?的前n项和Sn．
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（18）（本小题满分12分）
某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 芯片甲 芯片乙 [70,76) 8 7 [76,82) 12 18 [82,88) 40 40 [88,94) 32 29 [94,100) 8 6 （Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率； （Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，
若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值．
（19）（本小题满分12分）
如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，
AB?BC，EA?EB，AB?2CD?2BC．
（Ⅰ）求证：AB?DE；
（Ⅱ）求二面角C?DE?A余弦值．
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率e?焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
CBDEA212，且其中一个焦点与抛物线y?x的24（Ⅱ）过点S??,0?的动直线l交椭圆C于A,B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定
点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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