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探索规律型问题
一、选择题
1、（2012年浙江金华五模）已知a≠0，S1?2a，S2?222，S3?，…，S2012?，则S1S2S2011S2012? ▲ (用含a的代数式表示)．
答案：
1 a2（2012年江苏海安县质量与反馈）如图所示，已知直线y??3x?1与x、y轴交于B、30)，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BCC两点,A(0，边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个
△B2A3B3，……则第n个等边三角形的边长等于
A．32n B．32n?1
C．
13 D． 2n2n?1答案：A.
第1题图
3（2012荆州中考模拟）．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )
A. B. C. D. 答案：A
4、（2012广西贵港）对于每个非零自然数n，抛物线y?x?2ABDC2n?1n(n?1)x?1n(n?1)与x轴交
于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1?A2B2?
?A2011B2011的值是
A．
2011 2010B．
201020122011 C． D． 201120112012答案：D
5. （2012年广东模拟）如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转:OA?OA1?OA2?…?OAn…，旋转角?AOA1＝2°， ?A1OA2＝4°， ?A2OA3＝8°，… 要求下一个旋转角(不超过360°)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即?A8OA9＝2°， ?A9OA10＝4°，… 周而复始.则当OAn与y轴负半轴第一次重合时，n的值为（ ）（提示：2+2+2+2+2+2+2＋8
2＝510）（改编）
A．28 B．32 C．36 D．40
答案C
2345674AnA8A9A62yA5A4A3A2OAA1x52A746二、填空题 81、(2012年南京建邺区一模)如图，正方形ABCD的边长为2， 将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按
A?B?C?D?A滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按
B?C?D?A?B滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为 ．
答案： 2?
2、(2012年香坊区一模)观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★． 答案：60
3、(2012年福州模拟卷)如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半圆Cn的半径分别是r1、r2、
r2012
r3、、rn，则＝___________．
r2011
B
…
O C C
12
第15题图
C3
A
答案：3
4、(徐州市2012年模拟)右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中
箭头所指方向(即A?B?C?D?C?B?A?B?C?…的方式)从A开始 数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ； 当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n?1次 出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。
答案：
B、603、6n?3
5 （盐城地区2011～2012学年度适应性训练）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 ▲ （结果保留π）答案．44-π
6 （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）观察下列各式：(x－1) (x+1)＝x2－1；(x－1)(x2+x+1)＝x－1；(x－1)(x+x+x+1)＝x－1；…；根据前面各式的规律可得到(x－1)(x+x+x+…+x+1)＝ 。答案
7 （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图7，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1， 回形线与射线OA交于A1，A2，A3，….若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第20圈的长为 。答案167
nn-1
n-2
3
3
2
4
xn?1?1
图7
8 （盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是 ▲ ．答案（2011，2）
9（2012年福建福州质量检查）如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射
第18题 线OA上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半圆Cn的半径分别是r1、r2、
r2012
r3、、rn，则＝___________．
r2011
B …
O
C1 C2
第15题图
C3
A
答案：3
10．（2012年江苏南通三模）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，
再以对角线AE为边作第三个正方形
IAEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的 面积s1为1，按上述方法所作的正方形的面积 依次为s2，s3，…..,sn（n为正整数），那么第8
HJGFDAECB个正方形的面积s8＝______▲_____．
（第1题）图
答案：128.
11.（2012年宿迁模拟）观察下图（每幅图中最小的三角形都是全等的）；则第n个图中这．．．种最小的三角形共有 ▲ 个． ．．．