发布时间 : 星期日 文章《计算机导论》教学大纲更新完毕开始阅读57e39011f18583d0496459d1
《数学史》教学大纲
适用专业：数学与应用数学专业 课程类别：任意选修课 课程性质：任选 总 学 时：50 学 分：3 讲 授：50
一、课程的性质和任务
本课程的使学生了解数学发展概貌、了解数学思想、方法产生和发展的历史，使学生对数学的意义，特别是中学数学内容有进一步的理解。结合哲学、历史等人文科学的知识，使用权学生具有多学科的知识积累、方博化的知识结构。
二、主要内容、基本要求与学时分配
（一）萌芽时期 4学时
1.了解数的产生、算法的形成和数的概念的扩展 2.了解几何知识的积累
（二）古代希腊数学 12学时
1.掌握演绎数学的开端
2.了解雅典繁荣时期的数学争鸣 3.了解柏拉图学派的数学思想 4.掌握公理演绎体系的建立 5.了解阿基米德的数学思想
6.掌握三角学的创立和代数符号化的起源
（三）中国古典数学理论体系的形成和发展 8学时
1.掌握《九章算术》及其思想内涵 2.掌握刘徽的数学思想 3.了解算经十书
（四）中世纪的中国数学 4学时
1.了解解方程方法的新发展 2.了解贾宪三角与一次剩余定理
（五）印度与阿拉伯数学 4学时
1.了解印度数学 2.了解阿拉伯数学
（六）欧洲中世纪与文艺复兴时期的数学 6学时
1.了解欧洲中世纪的数学 2.了解文艺复兴时期的数学
（七）变量数学的产生 8学时
1.掌握笛卡儿及其解析几何思想 2.掌握微积分思想的孕育
3.掌握牛顿与莱布尼兹的微积分思想
（八） 近现代数学简介 4学时
1． 了解数学分析的严密化运动 2． 了解代数与几何的新突破
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3． 了解20世纪数学概观
三、课程的其它教学环节
本课程要求结合教学内容,开展课题讨论.
四、说明
本课程采用讲授法为主的教学方式,要求学生大量阅读数学史资料.
五、使用教材以及主要参考书：
使用教材：
1．《数学思想发展简史》 袁小明等著 2．《世界数学史简编》 梁宗巨著 主要参考书:《数学史教程》 李文林著
高等教育出版社 辽宁人民出版社 高等教育出版社
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《数值分析》教学大纲
适用专业：数学与应用数学专业 课程类别：任意选修课 课程性质：任选课 总 学 时：50 学 分：3 讲 授：40 上 机：10
一、课程性质与任务
由于电子计算机的广泛应用，计算数学近年来有了飞速发展，它的理论与方法已经影响到许多学并广泛应用于生产、管理、教学与科学研究。
本课程是数学与应用数学专业的任意选修课，通过该课程介绍一些常用的数值分析方法及其理论，为学习后继专业课程打下基础。科学技术发展进程表明：计算科学是培养现代科技人员必备的基本素质。开设本门课程，以使学生增强数学和计算机综合应用为其任务。
二、课程内容、基本要求与学时分配
（一）绪论 2学时
1.了解数值分析研究对象和特点； 2.理解科学计算的方法、原理； 3.理解误差分析与数值稳定性；
（二）插值法 8学时
1.理解插值问题、解的存在唯一性等概念、理论； 2.熟练掌握常用插值方法；
3.掌握插值函数的收敛性与稳定性； 4.掌握分段线性插值，了解龙格现象；
（三）最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法 6学时
1.理解内积空间与正交多项式； 2.掌握函数的最佳平方逼近； 3.熟练掌握曲线拟合方法；
（四）数值积分 6学时
1.理解数值积分概述；
2.熟练掌握高斯型求积方法； 3.掌握自适应求积方法；
（五）解线性方程组的直接法 4学时
1.熟练掌握消去法； 2.掌握三角分解算法；
（六）解大型稀疏方程组的迭代法 6学时
1.熟练掌握迭代法的构造； 2.掌握迭代法的收敛性理论；
（七）非线性方程与非线性方程组数值解法 6学时
1.熟练掌握直接解法；
2.掌握一般迭代法原理及收敛条件；
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3.熟练掌握牛顿迭代算法；
（八）矩阵特征值与特征向量计算方法 2学时
1.掌握幂法与反幂法的思想与方法；
一般要求：
1． 会运用公式并会分析算法可靠性； 2． 掌握高级语言的应用，会编程序；
3． 掌握数值方法的原理、算法的构造思想；
4． 能学会解决实际问题的步骤，选择算法上机计算，初步具备科研素质。
三、课程的其它教学环节
上机实习及算法实践内容： 10学时 （一）函数插值与拟合方法程序设计 2学时
熟悉基本语句、函数过程（外部函数）的应用；将插值计算公式分解成计算流程；编制不同算法的程序；观察不同算法的计算结果，分析并理解算法的实质。 （二）数值积分算法程序设计 2学时
运用过程编程；对不同的方法进行公式分解并形成计算流程；编程并通过调试程序来理解算法。 （三）线性方程组各种解法的程序 4学时
练习编写线性方程组各种解法的程序；熟练运用过程将算法分成输入、计算、输出三个模块编程；体会编程技巧。
（四）方程求根算法程序设计 2学时
体会方程求根算法，上机观察收敛速度及效果；
四．说明
本课程的先修课程为《数学分析》、《高等代数》、《常微分方程》、《高级语言程序设计》 总学时：72学时。
五．教材及教学参考书目：
教材：
《数值分析》第四版，李庆扬 易大义 王能超 清华大学出版社，施普林格出版社，2002。 教学参考书目：
1．《数值分析及其应用》沈连山 东北大学出版社 1997年。 2．《数值分析》Richard L.Burden J.Douglas Faires 高等教育出版社 2001年。 3．《数值分析引论》易大义等，浙江大学出版社，2000。
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