发布时间 : 星期六 文章2013年山东省济南市中考数学试卷及答案（Word解析版）更新完毕开始阅读579f29b8e418964bcf84b9d528ea81c759f52e23
考点： 切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质． 专题： 计算题． 分析： （1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可； （2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线． 解答： 解：（1）连接BD，则∠DBE=90°， ∵四边形BCOE为平行四边形， ∴BC∥OE，BC=OE=1， 在Rt△ABD中，C为AD的中点， ∴BC=AD=1， 则AD=2； （2）连接OB， ∵BC∥OD，BC=OD， ∴四边形BCDO为平行四边形， ∵AD为圆O的切线， ∴OD⊥AD， ∴四边形BCDO为矩形， ∴OB⊥BC， 则BC为圆O的切线． 点评： 此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 21．（10分）（2013?济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水
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利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米
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）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
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（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米，工期比原计划减
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少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米？ 考点： 反比例函数的应用；分式方程的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系； （2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可； 解答： 解：（1）由题意得，y= 把y=120代入y=把y=180代入y=，得x=3 ，得x=2， ∴自变量的取值范围为：2≤x≤3， ∴y= （2）设原计划平均每天运送土石方x万米，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）3万米， 根据题意得： 3（2≤x≤3）； 解得：x=2.5或x=﹣3 经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去， 33答：原计划每天运送2.5万米，实际每天运送3万米． 点评： 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 22．（10分）（2013?济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表1 1 2 3 ﹣7 0 1 ﹣2 ﹣1 （2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值 表2． 22a ﹣a a﹣1 ﹣a 222﹣a a﹣2 1﹣a a 考点： 一元一次不等式组的应用． 分析： （1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可； （2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案． 解答： 解：（1）根据题意得： 改变第4列改变第2行 （2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1， 则①如果操作第三列， 则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a， ， 解得：≤a， 又∵a为整数， ∴a=1或a=2， ②如果操作第一行， 22则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a，2a﹣2，2a， ， 解得a=1， 22此时2﹣2a，=0，2a=2， 综上可知：a=1． 点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数． 23．（10分）（2013?济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
考点： 四边形综合题． 专题： 计算题． 分析： （1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）BE=CD，理由与（1）同理； （3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长． 解答： 解：（1）完成图形，如图所示： 证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°， ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB， ∵在△CAD和△EAB中， ， ∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD； （2）BE=CD，理由同（1）， ∵四边形ABFD和ACGE均为正方形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB，