发布时间 : 星期日 文章四川省内江市高三数学第二次模拟考试(内江二模)理更新完毕开始阅读577bab4b8c9951e79b89680203d8ce2f00666514
内江市2013届高中三年级第二次模拟考试试题
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。 1、设集合A?xx2?3x?0,B?xy?lg(?x?1),则AIB?
????A.?x?3?x??1?,B.?x?3?x??0?,C.?xx??1?,D.?xx?0?
2、已知(2?i)z?2i（i为虚单位），则复数在复平面上所对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、函数f(x)?e?x?x的零点所在区间为
1111A.(?1,?),B.(?,0),C.(0,),D.(,1)
22224、已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出结果是
A．9 B．27 C．81 D．729 5、(3x?)的二项展开式中，常数项为
1x6A.?162,B.162,C.?540,D.540
6、已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为
22124A.,B.,C.2,D.4 33ururrurr7、已知向量m?(1,2),n?(1,1)且向量m与m??n垂直，则?? 3535A.?,B.?,C.,D.
53531主视图1左视图1俯视图8、某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是 A．90万元 B．80万元 C．70万元 D．60万元
9、若函数f(x)对任意实数x满足f(x?1)??f(x)且x???1,0?时，f(x)??x，则函数
y?f(x)的图象与y?log3x的图象的交点个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
x2?y2?1的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若10、过椭圆C：5uuuruuuruuuruuurMA??1AF,MB??2BF，则?1??2?
- 1 -
A.10,B.5,C.?5,D.?10
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。请把答案填在答题卡上的相应横线上。 11、已知cos??3?(0????)，则sin(??)?_____________。 5622o12、若直线y?kx?1与圆O：x?y?1交于A、B两点，且?AOB?60，则实数
k?_________
13、已知三棱锥ABC?A1B1C1的底面是边长为6的正三角形，侧棱垂直底面且侧棱长为2，则该三棱锥的外接球表面积是_________
14、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的概率是_________
15、在实数集R中定义一种运算“?”，对任意a,b?R,a?b为唯一确定的实数且具有性质：（1）对任意a,b?R，有a?b?b?a；（2）对任意a?R，有a?0?a；（3）对任意
a,b,c?R，有(a?b)?c?c?(ab)?(a?c)?(c?b)?2c。已知函数f(x)?x2?1，x2则下列命题中：（1）函数f(x)的最小值为3；（2）函数f(x)为奇函数；（3）函数f(x)的单调递增区间为??1,0?、(1,??)。其中正确例题的序号有_________
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、（本题满分12分）设?ABC的内角A、B、C所对应的边分别为a,b,c，cosB?（1）当A?4,b?25?6时，求a的值；（2）当?ABC面积为3时，求a?c的值。
17、（本题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎
叶图如右图：（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（2）以上述数据统计，甲、乙两名队员得分超过15分的概甲乙率做为概率，假设甲、乙两名队员在比赛中得分多少互不影响，97078求本赛季接下来的2场比赛中，甲、乙两名队员得分均超过15分63311057983213的场数?的分布列和期望。
18、（本题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，?ABC?60?，EC?面ABCD，FA?面ABCD，G为BF中点，（1）求证：（2）若AF?AB，EG//面ABCD。EG?面ABF；求二面角B?EF?D的余弦值。
GFEADBC- 2 -
19、（本题满分12分）已知动圆P过定点F(0,?2)，且与直线l相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，一个焦点是F，点A(1,2)在椭圆N上。
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程和椭圆N的方程；
（2）已知与轨迹M在x??4处的切线平行的直线与椭圆N交于B、C两点，试探求使?ABC面积等于
3的直线l是否存在？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。 220、（本题满分13分）已知数列?an?的前项和为sn，且a1?5,sn?1?2sn?n?5 （1）证明数列?an?1?是等比数列，并求数列?an?的通项公式；
2n'（2）若f(x)?a1x?a2x???anx，求函数f(x)在点x?1处的导数f(1)；
2（3）比较2f(1)与23n?13n的大小。
'21、（本题满分14分）已知函数f(x)?ax?为y?x?1
（1）用表示出b,c；
b?c(a?0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程x（2）若f(x)?lnx在?0,1?上恒成立，求a的取值范围； （3）证明：1?
111n????ln(n?1)?。 23n2(n?1) - 3 -