发布时间 : 星期日 文章2015年广东省高考数学试题及答案（理科）[解析版]更新完毕开始阅读573c1e21ba0d4a7303763aac
2015年广东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共
8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（ ） A{1，4} B{﹣1，﹣4} C{0} D? ． ． ． ． 交集及其运算． 集合． 求出两个集合，然后求解交集即可． 解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}， N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N=?． 故选：D． 点评： 本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力． 考点： 专题： 分析： 解答： 2．（5分）（2015?广东）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（ ） A2﹣3i B2+3i C3+2i D3﹣2i ． ． ． ． 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可． 解答： 解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i， 故选：A． 点评： 本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力． 3．（5分）（2015?广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） ABCy=2x+ Dy=x+ex y= y=x+ ． ． ． ． 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接利用函数的奇偶性判断选项即可． 解答： 解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确； 对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确； 对于C，y=2+x是偶函数，所以C不正确； 对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确． 故选：D．
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点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查． 4．（5分）（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） ABCD1 ． ． ． ． 考古典概型及其概率计算公式． 点： 专概率与统计． 题： 分首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白析： 球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可． 解解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有； 答： ∴基本事件总数为105； 设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A； 则A包含的基本事件个数为∴P（A）=． =50； 点评： 故选：B． 考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理． 5．（5分）（2015?广东）平行于直线2x+y+1=0且与圆x+y=5相切的直线的方程是（ ） A． 2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B． 2x+y+=0或2x+y﹣=0 C． 考点： 专题： 分析： 解答： 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 22
D． 2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0 圆的切线方程． 计算题；直线与圆． 设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程． 解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则， 所以=，所以b=±5， 点评：
所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 故选：A． 本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题． 2
6．（5分）（2015?广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（ ）
A4 BC6 D ． ． ． ． 考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值． 解答： 解：不等式组对应的平面区域如图： 由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+， 则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小， 此时z最小， 由，解得，即A（1，）， 此时z=3×1+2×=故选：B． ， 点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 7．（5分）（2015?广东）已知双曲线C：则双曲线C的方程为（ ）
﹣
=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），
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A． ﹣=1 B． ﹣=1 C． ﹣=1 D． ﹣=1 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程． 解答： 解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0）， 可得：，c=5，∴a=4，b==3， 所求双曲线方程为：﹣=1． 故选：C． 点评： 本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 8．（5分）（2015?广东）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（ ） A至多等于3 B至多等于4 C等于5 D大于5 ． ． ． ． 考点： 棱锥的结构特征． 专题： 创新题型；空间位置关系与距离． 分析： 先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断． 解答： 解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立； 4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立； n大于4，也不成立； 在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立； 若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体， 第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心， 且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面吗的中心重合，故不成立； 同理n＞5，不成立． 故选：B． 点评： 本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题． 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）
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9．（5分）（2015?广东）在（﹣1）的展开式中，x的系数为 6 ． 考点： 二项式定理的应用． 专题： 计算题；二项式定理． 4