发布时间 : 星期日 文章2019年高考数学二轮复习专题二三角函数与解三角形专题检测（含解析）新人教A版更新完毕开始阅读56f6ca1b0d22590102020740be1e650e53eacf9e
专题二 三角函数与解三角形专题检测
选题明细表
知识点·方法 集合与常用逻辑用语 复数 平面向量 不等式与线性规划 计数原理与古典概型 三角恒等变换 三角函数的图象及性质 解三角形 A组
一、选择题
1.sin(2 017π)等于( D )
A组 2 5,14 6,9 12 1,8,11,13 3,10,15,16,17 4,7,18 B组 2,12 1 4,9 2,7,14 5 11,15,17 3,6,8,16 10,13,18 (A)-1 (B)1 (C) (D)0
解析:由诱导公式得sin(2 017π)=sin π=0.故选D.
2.设集合A={x︱︱x-2︱<3},N为自然数集,则A∩N中元素的个数为( C ) (A)3
(B)4
(C)5
(D)6
解析:A={x︱︱x-2︱<3}={x︱-1 3.函数y=cos (x+)是( B ) (A)周期为2π的偶函数 (C)周期为4π的偶函数 (B)周期为4π的奇函数 (D)周期为π的奇函数 解析:y=cos (x+)=-sinx,T==4π.故选B. 4.△ABC中,若a=1,c=2,B=60°,则△ABC的面积为( B ) (A) (B) (C)1 (D) 解析:由题设知,S△ABC=acsin B=×1×2×sin 60°=.故选B. ),则︱ 5.在平面直角坐标系中,已知点A,B分别为x轴、y轴上一点,且︱AB︱=1,若P(1,+ + ︱的取值范围是( D ) (B)[6,7] (C)[6,9] (D)[5,7] (A)[5,6] 解析:设A(cos θ,0),B(0,sin θ), 则 + ++ =(3-cos θ,3+ 2 -sin θ), 2 所以︱︱=(3-cos θ)+(3-sin θ)=37-6(cos θ+ 2 sin θ)=37-12sin(θ +). 因为-1≤sin(θ+)≤1, 所以25≤︱ + + ︱≤49,即︱ 2 ++︱的取值范围是[5,7].故选D. 2 2 6.(2017·衢州模拟)已知直线ax+by-6=0(a>0,b>0)被圆x+y-2x- 4y=0截得的弦长为2 ,则ab的最大值是( B ) (A)9 (B) (C)4 (D) 解析:因为圆x+y-2x-4y=0的圆心为(1,2),半径r=被圆x+y-2x-4y=0截得的弦长为2 2 2 22 =,直线ax+by-6=0(a>0,b>0) ,所以圆心(1,2)在直线ax+by-6=0上,所以a+2b=6.因为 a>0,b>0,所以2ab≤（）=9,所以ab≤,当且仅当a=2b=3时,ab取最大值.故选B. 2 7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,其中《方田》章有弧田面积计算问题,计算 术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=·(弦×矢+矢×矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的两端为顶点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长AB等于6米,其弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算 公式算得该弧田的面积为平方米,则cos ∠AOB等于( A ) (A) (B) (C) (D) 解析:如图,由题意可得:AB=6, 弧田面积S=(弦×矢+矢)=(6×矢+矢)=平方米. 解得矢=1,或矢=-7(舍), 设半径为r,圆心到弧田弦的距离为d, 则 解得d=4,r=5, 22 所以cos ∠AOD==, 所以cos ∠AOB=2cos ∠AOD-1=故选A. 2 -1=. 8.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第三次联考)若x∈（0,）,y∈（0,）,且sin 2x=6tan(x-y)cos 2x,则x+y的取值不可能是( C ) (A) (B) (C) (D) 解析:由题tan 2x=6tan(x-y),设tan（x-y）=t, 故tan(x+y)=tan [2x-(x-y)]=, 由题可知t≠0,则tan(x+y)=, 由6t+∈(-∞,-2]∪[2,+∞), 所以tan(x+y)∈［-二、填空题 ,0）∪（0,］,故选C. 9.已知点P(x,y)满足约束条件k= . (k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则 解析:作出不等式组表示的大致平面区域如图所示. 解方程组 得 即A（-,-）,易知直线y=-+经过可行域上的点A时,其在y轴上的截距最大,z取得最大 值,则有-+3×（-）=8,解得k=-6. 答案:-6 10. 函数f(x)=Asin(2x+?)（A>0,︱?︱<）的部分图象过点(0,2),如图所示,则函数f（）的值为 .