发布时间 : 星期日 文章高教版中职数学职业模块服务类教案51 线性规划的有关概念更新完毕开始阅读566ecd8c0e22590102020740be1e650e52eacfef
【课题】5．1 线性规划的有关概念
【教学目标】
知识目标：
理解目标函数；决策变量；约束条件；线性约束条件；线性规划问题；可行解；可行域；最优解的概念
能力目标：
（1）通过对一般简单的实际问题建立线性规划模型的学习,使学生学会对问题进行有条
理的思考,分析,推理,并树立”数学建模”的思想.
（2）通过对实际问题建立线性规划模型的学习,培养和提高学生分析问题和解决问题的能力.
【教学重点】
理解线性规划问题的有关概念，能对简单的实际问题进行分析并建立线性规划模型.
【教学难点】
针对实际问题建立线性规划模型.
【教学设计】
（1）通过两个问题，引出线性规划的基本概念：
（2）引导学生以表格的形式表示各种已知条件的含义的讲解，让学生逐步养成用表格来
表示问题中各种量之间的关系，从而在建立约束条件和目标函数时能一目了然. （3）学生尝试自己建立线性规划模型.
（4）师生归纳建立线性规划模型的一般方法：确定决策变量—写出约束条件—写出目标函数. （5）通过练习，巩固知识．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *新阶段学习导入语 “数学是思维的体操”数学活动本质上是一种思维活动.进行思维活动要依据一定的方法.数学方法就其思维方法有抽象和概括、证明、计算、公理法、数学模型法及计算机对数学教师 学生 教学 行为 行为 意图 介绍 倾听 引领 学生 了解新时间 教 学 过 程 思想方法的影响等.其中数学建模法是非常重要的数学方法.教师 学生 教学 行为 行为 意图 说明 了解 阶段的 数学学习的重点 了解 引入教学内容 时间 3 本章就投资问题，生产安排问题，环境保护问题，混合问题，讲解 运输问题和下料问题，师生归纳建立线性规划模型，来解决实 际问题.相信同学通过学习线性规划对解决生活中的实际问题有所帮助. *揭示课题 数学建模法是把实际问题中的有关常量或变量以及它们 5 之间的关系用数学式子表示出来，并加以研究的一种方法，也介绍 说明 称数学建模. 这就是我们将要研究学习的5.1线性规划的有关概念. *创设情景 兴趣导入 问题 1 (生产计划问题)某校实习工厂生产A、B两种产品，其成本决定于所用的材料.已知单位产品所需材料量、材料日供应量及单价如表5.1所示.若生产A或B产品的一个单位，所需生产费用同为30元，又A、B的每个单位销售价分别为120元和150元.问：工厂应该如和按排生产，才能使所获得总利润最大？ 表5.1 从实际问题出发，学生自然 的学习知识点 启发学 播放 课件 观看 课件 思考 材料 a b c A B 日供应量（kg） 材料单价（元/kg） 6 4 3 2 10 5 180 400 210 1.00 2.30 14.60 引导 分析 解决 （1） 计算A;B产品单位材料成本所用三种材料价格的和： A产品： 1.00?6?2.30?4?14.60?3?59(元） B产品：1.00?2?2.30?10?14.60?5?98(元） 教 学 过 程 （2） 计算A、B产品的单位利润： （单位利润=销售价—材料成本—生产费用） 教师 学生 教学 行为 行为 意图 自我 建构 时间 10 15 生分析材料成本；生产费A产品的单位利润：120?59?30?31(元） B产品的单位利润： 150?98?30?22(元） （3） 函数的思想：设工厂日产A；B产品分别为x1;x2单位，可获得的总利润为Z元.则： Z?31x1?22x2 （4） 思考限制产量的条件： a材料：6x1?2x2≤180. a材料：4x1?10x2≤400. c材料：3x1?5x2≤210. 另外：因为产品的生产量x1;x2不可能为负，则 x1≥0；x2≥0. （5） 求获得最大总利润（在满足限制条件下Z的最大值）.用；单x1;x2位利为决润；总策变利润之量 间的关 系 Z关于 x1;x2 间的 函数式为目标函数 不等式组为约束条件 通过问题1归纳总结解决问题的步骤 总结 理解 带领 学生 ?6x1?2x2?180?4x?10x?400?12即? ?3x1?5x2?210??x1?0,x2?0 maxZ?31x1?22x2 归纳 第一步：分析题意，通过表格找出量与量之间的关系， 用方程的思想确定决策变量. 第二步：用函数思想写出目标函数. 第三步：思考并写出约束条件. 第四步：求满足约束条件的目标函数的最值. *动脑思考 探索新知 概念 问题1中，两种产品的日生产量x1、x2叫做决策变量.不 教 学 过 程 等式组叫做约束条件.约束条件中变量的次数都是1次时叫做线性约束条件.Z关于x1、x2的函数式叫做目标函数. 问题 2 炼钢厂生产某种钢材，以甲、乙两种型号的废钢为原料，要求元素A、B含量分别不少于10个单位和9个单位.已知甲、乙两种型号的废钢每吨价格分别为400元和500元，且每吨废钢中元素A、B的含量如表5.2所示.考虑在保证钢材质量的条件下，需要甲、乙两种型号的废钢各多少吨时才能使费用最省？试写出线性约束条件和目标函数. 表5.2 教师 学生 教学 行为 行为 意图 归纳 讲解 说明 强调 乙 最低含量 10个单位 9个单位 分析 讲解 提问 归纳 步骤二与步骤四综合成一步 领会 记忆 思考 回答 明确 思考 理解 理解 概念 为后 续学 习做 准备 通过 问题2 进一 步强化解题步骤 观察 学生 是否 理解 知识 点 时间 18 元素 A B 每吨价格(元) 解决 甲 废钢型号 2个单位 1个单位 400 2个单位 3个单位 500 第一步：用方程的思想设需要甲、乙两种型号的废钢分别为x吨y吨. 第二步：用函数思想写出目标函数.设材料总费用为Z,则 Z?400x?500y 第三步：思考并写出约束条件. ?2x?2y?10? ?x?3y?9 ?x?0,y?0?第四步：求满足约束条件的目标函数的最值. minZ?400x?500y 25