发布时间 : 星期二 文章概率论与数理统计习题集及答案更新完毕开始阅读561a932d00768e9951e79b89680203d8ce2f6a27
第6章 数理统计基础
§ 数理统计中的几个概念
1． 有n=10的样本；， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则样本均值X= ，样本均方差S? ，
样本方差S? 。
22．设总体方差为b有样本X1,X2,?,Xn，样本均值为X，则Cov(X1,X)? 。
2§ 数理统计中常用的三个分布
21. 查有关的附表，下列分位点的值：Z0.9= ，?0.1(5)= ，t0.9(10)= 。
2．设X1,X2,?,Xn是总体?(m)的样本，求E(X),2D(X)。
§ 一个正态总体的三个统计量的分布
2
1．设总体X~N(?,?)，样本X1,X2,?,Xn，样本均值X，样本方差S，则
2X???/n1n~ ，
X??~ ，
S/n?2?(Xi?1i?X)～ ，
21?2?(Xi?1ni??)2～ ，
*§ 二个正态总体的三个统计量的分布 第6章作业答案
§ 1．x?1.57,s?0.254,s2?0.0646； 2. Cov(X1,X)?b2/n；
D(X)?2m/n；
§ 1．， ， ； 2．E(X)?m,§ 1.N(0,1),t(n?1),?2(n?1),?2(n)；
第7章 参数估计
§ 矩估计法和顺序统计量法
???x1.设总体X的密度函数为：f(x)????0矩估计。
2.每分钟通过某桥量的汽车辆数X~?(?)，为估计?的值，在实地随机地调查了20次，每次1分钟，结果如下：次数： 2 3 4 5 6
量数： 9 5 3 7 4 试求?的一阶矩估计和二阶矩估计。
??10?x?1其他，有样本X1,X2,?,Xn，求未知参数? 的
§ 极大似然估计
??(??1)x1.设总体X的密度函数为：f(x)????0?0?x?1其他，有样本X1,X2,?,Xn，求未知参数
? 的极大似然估计。
§ 估计量的评价标准
??2X?1是a 的无偏估1.设总体X服从区间(a,1)上的均匀分布，有样本X1,X2,?,Xn，证明a计。
22.设总体X～?(?)，有样本X1,X2,?,Xn，证明aX?(1?a)S是参数?的无偏估计（0?a?1）。
§ 参数的区间估计
1. 纤度是衡量纤维粗细程度的一个量，某厂化纤纤度X~N(?,?),抽取9根纤维，测量其纤度
为：，，，，，，，，，试求?的置信度为0.95的置信区间，（1）若?22?0.0482,（2）若?2未知。
2. 为分析某自动设备加工的另件的精度，抽查16个另件，测量其长度，得x?12.075㎜，s = ㎜, 设
2另件长度X~N(?,?),取置信度为0.95，（1）求?的置信区间，（2）求?的置信区间。
2*§ 二个正态总体的参数的区间估计 *§ 区间估计的二种特殊情形 第7章作业答案
§ 1：(X2)； 2： 5， ； 1?X§ 1：(n?lnXi?1n?1)2；
i§ § 1：（，），（，）； 2：（，）；, ；
第8章 假设检验
§ 假设检验的基本概念
1. 某种电子元件的阻值（欧姆）X~N(1000,400),随机抽取25个元件，测得平均电阻值
x?992，试在??0.1下检验电阻值的期望?是否符合要求
2. 在上题中若?未知，而25个元件的均方差s?25，则需如何检验，结论是什么
2§ 假设检验的说明
1. 设第一道工序后，半成品的某一质量指标X~N(?,64),品质管理部规定在进入下一工序前必需对该质量指标作假设检验H0:???0，H1:???0；n?16，当X与?0的绝对偏差不超过时，
许进入下一工序，试推算该检验的显着性水平。
§ 一个正态总体下参数的假设检验
1. 成年男子肺活量为??3750毫升的正态分布，选取20名成年男子参加某项体育锻练一定时期后，
22测定他们的肺活量，得平均值为x?3808毫升，设方差为??120，试检验肺活量均值的提高
是否显着（取??0.02）
*§ 二个正态总体下参数的假设检验 *§ 假设检验的三种特殊情形 第8章作业答案
§ 1：拒绝H0:??1000；§ 1：；
§ 1：拒绝H0；
： 接受H0:??1000； 2