发布时间 : 星期五 文章高中奥林匹克物理竞赛解题方法十四：近似法更新完毕开始阅读55e2b809777f5acfa1c7aa00b52acfc788eb9f6d
对干路电流的影响同样也可以忽略不计，故以上三式可近似为：
E50??3.9I0 R50?RgE100??5.2I0 R100?Rg
① ②
E10??7.8I0 ③ 2000010?Rg待测电阻R=120k?
解①、②、③三式，可得Rg=50Ω
例10 如图14—10所示，两个带正电的点电荷
图14—10
A、B带电量均为Q，固定放在x轴上的两处，离原 点都等于r.若在原点O放另一正点电荷P，其带电量 为q，质量为m，限制P在哪些方向上运动时，它在 原点O才是稳定的？
解析 设y轴与x轴的夹角为?，正电点电荷P在原点沿y轴方向
有微小的位移s时，A、B两处的点电荷对P的库仑力分别为FA、FB，方向如图14—10所示，P所受的库仑力在y轴上的分量为
Fy?FAcos??FBcos? ①
根据库仑定律和余弦定理得FA?FB?kqQ ②
r2?s2?2rscos?kqQ ③ 22r?s?2rscos?cos??
rcos??sr?s?2rscos?22 ④
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cos??rcos??sr?s?2rscos?22 ⑤
将②、③、④、⑤式代入①得：
kqQ(rcos??s)(r2?s2?2rscos?)32 Fy?
?kqQ(rcos??s)(r2?s2?2rscos?)32
因为s很小，忽略s2得：
kqQ[3rrcos??s2s(1?cos?)3r?2 Fy?
rcos??s]
2s(1?cos?)32r又因为s?r,2scos??1 r?32所以利用近似计算(1?x)?1?3x得 2 Fy?
kqQ3s3s[(rcos??s)(1?cos?)?(rcos??s)(1?cos?)]
rrr3kqQs忽略s2得Fy??3(3cos2??1)
r1当（3c所以在cos2??范围内，os2??1)?0时Fy具有恢复线性形式，
3P可围绕原点做微小振动，所以P在原点处是稳定的.
例11 某水池的实际深度为h，垂直于水面往下看，
水池底的视深为多少？（设水的折射率为n）
解析 如图14—11所示，设S为水池底的点光源，
在由S点发出的光线中选取一条垂直于面MN的光线， 由O点垂直射出，由于观察者在S正方，所以另一条光 线与光线SO成极小的角度从点S射向水面点A，由点A 远离法线折射到空气中，因入射角极小，故折射角也很小，
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进入人眼的两条折射光线的反向延长线交于点S′，该点
即为我们看到水池底光源S的像，像点S′到水面的距离h?，即为视深.
由几何关系有tanr?AB/h?,tani?AO/h,所以tanr/tani?h/h?，因为r、
sinr sinii均很小，则有tanr?sinr,tani?sini，所以sinr/sini?h/h? 又因n?所以视深h??h/n
针对训练
1．活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强 计的一臂相连，压强计的两臂截面处处相同.U形管内盛有密度 为??7.5×102kg/m3的液体.开始时左、右两气室的体积都为 V0=1.2×10－2m3，气压都为?0?4.0×103Pa，且液体的液面处
在同一高度，如图14—12所示.现缓缓向左推动活塞，直到液体在 U形管中的高度差h=40cm.求此时左、右气室的体积V1、V2.假 定两气室的温度保持不变.计算时可以不计U形管和连接管道中 气体的体积.取g=10m/s2.
2．一汽缸的初始体积为V0，其中盛有2mol的空气和少量的水（水的体积可忽略），其平衡
时气体的总压强是3.0大气压.经过等温膨胀使其体积加倍，在膨胀过程结束时，其中的
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水刚好全部消失，此时的总压强为2.0大气压.若让其继续作等温膨胀，使其体积再次加 倍，试计算此时： （1）汽缸中气体的温度； （2）汽缸中水蒸气的摩尔数；
（3）汽缸中气体的总压强. （假定空气和水蒸气均可当做理想气体处理）
3．1964年制成了世界上第一盏用海浪发电的航标灯，它的气 室示意图如图14—13所示.利用海浪上下起伏力量，空气 能被吸进来，压缩后再推入工作室，推动涡轮机带动发电 机发电.当海水下降时，阀门S1关闭，S2打开，设每次吸
图14—13
入压强为1.0×106Pa、温度为7℃的空气0.233m3（空气可 视为理想气体），当海上升时，S2关闭，海水推动活塞 绝热压缩空气，空气压强达到32×105Pa时，阀门S1才
打开.S1打开后，活塞继续推动空气，直到气体全部推入工
作室为止，同时工作室的空气推动涡轮机工作.设打开S1后，活塞附近的压强近似保持不
变，活塞的质量及活塞筒壁间的摩擦忽略不计.问海水每次上升时所做的功是多少？已知
空气从压强为?1、体积为V1的状态绝热的改变到压强为?2、体积为V2的状态过程中，
近似遵循关系式?1/?2=（V2/V1）5/3，1mol理想气体温度升高1K时，内能改变为
3R/2.[R=8.31J/(mol·K)]
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图14—14