发布时间 : 星期四 文章第2章 模糊子集 习题更新完毕开始阅读5549d57a168884868762d651
第2章 模糊子集 习题
1. 令U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}为某班第一小组的全体同学,共有十人,其中的数字表示学号．那么U上的集合
A=“男生”=(1，0，0，1，1，0，1，0，1，0 ) ． 它表示1号、4号、5号、7号、9号同学为男生,而其他同学为女生． U上的集合B=“运动员”=(1，1，1，0，0，1，1，0，0，0 ) ．它表示1号、2号、3号、6号、7号是运动员, 其他同学不是运动员．
S=“胖子”=(0.8, 0.5, 0.6, 0.4, 0.7, 0.6, 0.4,
0.5, 0.9, 0.5),
Q=“高个子”=(0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.4, 0.9, 0.7,
0.6, 0.5, 0.8).
计算:A?B?“男生且运动员”,A?B?“男生或运动员”,AC? “非
男生”=“女生”.AC,A?AC,A?AC,S?Q,S?Q,SC,S?SC.
2.设 U={40，50，60，70，80 }为体重论域，单位是公斤
重．V={140，150，160，170，180}为身高论域，单位为厘米．在医学上有经验公式u=v?100，（u?U,v?V）用来描写近似标准体重．则体重与身高的近似标准关系可列表如表1所示．
表1 体重与身高的近似标准关系 1 140 150 160 170 180 40 1 0 0 0 0 50 0 1 0 0 0 60 0 0 1 0 0 70 0 0 0 1 0 80 0 0 0 0 1 1
在表1中，“1”表示标准关系，“0”表示非标准关系．把表1的数据用关系矩阵)写出来.
3. 设 U ={1 ，2 ，3，4，5，6},给出 摸糊集A“接近”5的示表．
4．在某商店中，100位顾客对5种商品Ｘ1,Ｘ2,Ｘ3,Ｘ4,Ｘ5的质量进行评价。结果为：93人认为Ｘ１质量好，62人认为Ｘ2质量好，67人认为Ｘ3质量好，79人认为Ｘ4质量好，85人认为
Ｘ5
质量好。试把模糊子集“质量好”Ａ表示出来。 5.设Ａ?0.2?0.8?X1X210.80.6??X3X4X5,B?0.3?0.7?0.9?0.6?0.8.计算
X1X2X3X4X5AC,A?B,A?B,A?AC,A?AC,B?BC,B?BC.
6.我国水产品产量(单位:千吨)从1978年到1984年的产量如表2所示. 试建立Ａ为“高产”的模糊子集的隶属函数.
表2 1978-1984我国水产品产量
1978 1979 1080 1981 1982 1983 1984 4653.5 4304.7 4497.0 4605.7 5155.1 5458.1 6193.4 7.对2题中的体重与身高的近似关系改用体重与身高的模糊关系
描述,如表3所示．
表3 体重与身高的模糊标准关系 vj R(ui ,vj) ui 40 50 60 70 80 140 150 160 170 180 1 0.8 0.4 0.2 0 0.8 1 0.8 0.4 0.2 0.4 0.8 1 0.8 0.4 0.2 0.4 0.8 1 0.8 0 0.2 0.4 0.8 1 2
把表3中的数据写成模糊关系矩阵．比较表1和表3,有什么启示?
8. 设A?9.设A???10.90.50.70.3,验证A0.5?A0.9. ????x1x2x3x4x50.80.5???0.40.6?，B???0.20.3??．求AB,BA,该结果说明了什么问题? ?0.50.1?10.设X?{1,2,3,4,5,6,7},给出较小的数的模糊子集A,较大的数的模糊子集B.并指出AC,BC,A?B,A?B等模糊子集的含意和计算出它们的结果.
11．设U={u1,u2,?,u8}为某宿舍8名同学． A是“学文学”，B 是“学日语”，C是“学吉他”．特征值如表1所示．其中?A(ui)＝1表示同学ui(i?{1,2,?,8}) 学x (x∈{A,B,C})；?A(ui)＝0 表示同学ui(i?{1,2,?,8}) 不学x (x∈{A,B,C})．特征值如表4所示.
表4 特征值表
u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 ?A(ui) 1 ?B(ui) 1 ?C(ui) 0 写出A、B、C的向量表示．计算“不学文学”，“不学吉他”，“AC∪B”,“学文学且不学吉他”，“不学文学或日语”的向量表示．
?101??011??010??,B??100?,C??110?． 11112．设 A????????????100???010???101??计算 A∪B， A∩B ， AT， BC ， AT∪B， AT∩Bc． 13．证明：若U有n个元素，则P(U)有2n个元素．
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14．证明：定理1.1.2的De Morgan律：(A∪B)C=AC∩BC ． 15．设U ={u1 ,u2 ,u3,u4,u5}, 表示5名男生组成的论域．对每个同学的“性格内向” “高
个子”给出隶属度，记A=“性格内向”，B=“高个子”．具体数据如表5所示．
写出表示模糊子集A和B的模糊向量；计算“非高个子”，“性格 非内向”，“高个子且性格内向”，“非高个子或性格非内向” 的模糊向量．
表5 隶属度表
A（ui） B（ui） u1 u2 u3 u4 u5 0.6 0.7 0.9 0.7 0.1 0.9 1.0 0.7 0.9 0.2 16．设V ={v1 ,v2 ,v3,v4,v5}，其上有模糊子集如下：A =(0.5 ,0.7, 0.6,0.4, 0.1), B =(0.1, 0.3, 0.7, 0.5, 0.5), C =(0.7 ,0.6 ,0.9, 0.2, 0.7)．
计算A C, B C , A∪C, B C∩C,(A∪B)∪C , A T ,BT．
17．设U ={1 ,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ，试给出U上的模糊子集A=“较 中间的数”的隶属函数．
18．设U={1号,2号,3号,4号,5号}为5名同学（编号为学号）．给出隶属度如表6所示．
表6 隶属度
男生 学摄影 胖子 1号 2号 3号 4号 5号 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0.8 1 0.5 0.6 0.4 写出U上的模糊子集“男生”，“女生”，“学摄影”，“胖子”，“非
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学摄影”，“胖男生”，“非胖子或男生”，“非胖子且女生”的模糊向量．
19． 设有如下的模糊矩阵：
?0.20.50.8??0.30.90.2??0.10.10.1?????A??，D???0.10.00.7?，B??0.50.80.1?，?0.50.60.7?．
????0.30.90.4???0.90.00.9???0.90.60.3??计算：（1）A∪B；（2）C∪D；（3）B∩C；（4）A∪DC；（5）C∪CC；（6）BT ．
?0.10.40.7??0.40.70.8??，B??0.20.50.8?． 0.60.80.920． 设有模糊矩阵为：A?????????0.110.5???0.30.60.9??计算：（1） A0.8；（2）B0.5；（3）BT；（4）AT；（5）(Bc)T；（6 ）(A0.4)T． 21．设
?0.80.7?A????0.50.3?，B???0.20.4???0.60.9?．计算：（1）AB；（2）BA；（3）
A∪B；（4）A∩B；（5）A∪Ac ；（6 ）A∩Ac ；（7）ABc；（8）AcB ；（9）AcAT．
22.设α=（0 0.1 0.2 0.8 1）,
?1?0.8?R??0.2??0.1??00?10.80.20.1??0.810.80.2? ．
?0.20.810.8?0.10.20.81??0.80.20.1计算：（1）αR；（2）αcR；（3）αRT；（4）αRc；（5）R2；（6 ）αTα．
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