发布时间 : 星期二 文章十年真题(2010-2019)高考数学（文）分类汇编专题07 数列（新课标卷）（解析版）更新完毕开始阅读55226f56112de2bd960590c69ec3d5bbfd0ada80
专题07数列
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1．【2015年新课标1文科07】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10
＝（ ） A．
B．
C．10
D．12
【解答】解：∵{an}是公差为1的等差数列，S8＝4S4， ∴8a1
1＝4×（4a1
），
解得a1．
则a10故选：B．
9×1．
2．【2013年新课标1文科06】设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（ ） A．Sn＝2an﹣1
B．Sn＝3an﹣2
C．Sn＝4﹣3an ，
D．Sn＝3﹣2an
【解答】解：由题意可得an＝1
∴Sn
故选：D．
33﹣23﹣2an，
3．【2012年新课标1文科12】数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为（ ） A．3690
B．3660
C．1845
D．1830
【解答】解：由于数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，故有 a2﹣a1＝1，a3+a2＝3，a4﹣a3＝5， a5+a4＝7，a6﹣a5＝9，a7+a6＝11，…a50﹣a49＝97．
从而可得 a3+a1＝2，a4+a2＝8，a7+a5＝2，a8+a6＝24，a11+a9＝2，a12+a10＝40，a15+a13＝2，a16+a14＝56，… 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，
从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列． {an}的前60项和为 15×2+（15×8故选：D．
）＝1830，
4．【2019年新课标1文科14】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3，则S4＝ ．
【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和，a1＝1，S3，
∴q≠1，，
整理可得，，
解可得，q，
则S4．
故答案为：
5．【2015年新课标1文科13】在数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝ ．
【解答】解：∵an+1＝2an， ∴∵a1＝2，
∴数列{an}是a1＝2为首项，以2为公比的等比数列， ∴Sn
∴2n+1＝128， ∴n+1＝7， ∴n＝6． 故答案为：6
6．【2012年新课标1文科14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2＝0，则公比q＝ ． 【解答】解：由题意可得，q≠1 ∵S3+3S2＝0
2n+1﹣2＝126，
，
∴
∴q3+3q2﹣4＝0 ∴（q﹣1）（q+2）2＝0 ∵q≠1 ∴q＝﹣2 故答案为：﹣2
7．【2019年新课标1文科18】记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5． （1）若a3＝4，求{an}的通项公式；
（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d， 若S9＝﹣a5，则S9
9a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，即a1+4d＝0，
若a3＝4，则d2，
则an＝a3+（n﹣3）d＝﹣2n+10， （2）若Sn≥an，则na1当n＝1时，不等式成立， 当n≥2时，有
d﹣a1，变形可得（n﹣2）d≥﹣a1，
d≥a1+（n﹣1）d，
又由S9＝﹣a5，即S9又由a1＞0，则有n≤10， 则有2≤n≤10，
9a5＝﹣a5，则有a5＝0，即a1+4d＝0，则有（n﹣2）a1，
综合可得：n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．
8．【2018年新课标1文科17】已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，设bn（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
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