(完整版)新人教版九年级下数学锐角三角函数测试题 下载本文

人教版九年级数学下册《锐角三角函数》测试题

(满分120分,时间120分钟)

一、选择题:(每小题3分,共30分)

1、等腰三角形底边长为10cm,周长为36cm,则底角的正弦值为( )。 A、

551312 B、 C、 D、 181615131 C 都不变 D 有的扩大,有的缩小 32、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的三角函数值( ) A 也扩大3倍 B 缩小为原来的

3、以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点,且OP与x轴正方向组成的角为α,则点P的坐标为 ( )

A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα)

4、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连结BD,若cos∠BDC=则BC的长是 ( ) A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 5、已知a为锐角,sina=cos500则a等于( ) A 20° B 30° C 40°

3,5D 50°

6、若tan(a+10°)=3,则锐角a的度数是( ) A、20° B、30° C、35° D、50° 7、在△ABC中,∠C=90°,则下列关系成立的是( )

A. AC=ABsinA B. BC=ACsinB C. AC=ABsinB D. AC=BCtanA

8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30o角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( ) A.9米 B.28米 C.7?3米 D.14?23米 9、已知sinα=

3,且α为锐角,则α=( )。 A、75° B、60° C、45° D、30°

2????10、如果∠A是等边三角形的一个内角,那么cosA的值等于( )。 A、1 B、

222 C、

32 D、1

二、填空题:(30分)

11、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,b=3,则cosA= .,sinB= ,tanB= . 12、直角三角形ABC的面积为24cm2,直角边AB为6cm,∠A是锐角,则sinA= . 13、已知tan?=

5,?12是锐角,则sin?= .

14、cos2(50°+?)+cos2(40°-?)-tan(30°-?)tan(60°+?)= . 15、如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了个42单位,到达B点后观察

到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为 .(结果保留根号). 16、等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高。

18、如图,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 19、在△ABC中,∠ACB=90°,cosA=

B O

x y A 3,AB=8cm ,则△ABC的面积为 . 320、如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,

此时,梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角45°,则这间房子的宽AB是 米。

三、解答题:(60分)

21、计算(8分):

(1)tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°

11tan45?sin40?2?2??3cos30??(2)tan45?.

4sin230?cos0?cos50?

22、(6分)△ABC中,∠C=90°(1)已知:c= 83,∠A=60°,求∠B、a、b. (2) 已知:a=36, ∠A=30°,求∠B、b、c.

23、(6分) 某段笔直的限速公路上,规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h(即50m/s).交通管理部

3门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A,在如图所示的坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在点A的北偏西60°方向上,点C在点A的北偏东45°方向上.

(1)请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC,并标出点C的位置; (2)点B坐标为 ,点C坐标为 ;

(3)一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s,请通过计算,判断该汽车在限速公路上是否超速行驶?(本小问中3取1.7)

北 东

B O y/m x/m 60° A(0, -100)

24、 (6分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x2-2x)+5(x2+x)+12=0的两根。(1)求m的值;(2)求Rt△ABC的内切圆的面积。

25、(8分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.

26、(8分) (08庆阳市)如图,某超市(大型商场)在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板(一楼的楼顶墙壁)与地面平行,请你根据图中数据计算回答:小敏身高1.85米,他乘电梯会有碰头危险吗?

oo

(sin28≈0.47,tan28≈0.53)

27、(8分)如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水线路是否会穿过居民区?

28、(10分)如图,点A(tanα,0),B(tanβ,0)在x轴的正半轴上,点A在点B的左边,α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角; (1)若二次函数y=-x2-

5kx+(2+2k-k2)的图象经过A、B两点,求它的解析式。 2 (2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。

参考答案

一、1、D 2、C 3、D 4、A 5、C 6、D 7、C 8、D 9、B 10、A 二、11、

3133133,, 1313217、25

18、35

12、

4 513、

5 1314、0 15、(0,4+

43) 16、312 521(1)

19、

322 20、a 33 (2)2 422、(1)∠B=30°,a=12,b=43(2)∠B=30°,b=92,c=66

23、解:(1)如图6所示,射线为AC,点C为所求位置. (2)(?1003,0);(100 ,0); (3)BC?BO?OC?1003?100?270(m). 270÷15=18(m/s).∵18?B O 4560° ° A(0,-100) 图 6

y/m C x/m 50, 3

∴这辆车在限速公路上超速行驶了. 24、(1)m=20(m=-2舍)(2)4π 25、

310 10o26、答案:作CD?AC交AB于D,则∠CAD?28,

在Rt△ACD中,CD?ACg. tan∠CAD?4?0.53?2.12(米)所以,小敏不会有碰头危险. 27、不会穿过居民区。

过A作AH⊥MN于H,则∠ABH=45°,AH=BH

设AH=x,则BH=x,MH=3x=x+400,∴x=2003+200=546.1>500∴不会穿过居民区。 28、tanα·tanβ=k2―2k―2=1 ∴k1=3(舍),k2=-1 ∴解析式为y=―x2+(2)不在。

5x―1 2