发布时间 : 星期二 文章正弦、余弦函数的性质(二)更新完毕开始阅读548cd84015791711cc7931b765ce0508763275a5
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1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)
教学目的：
知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；
能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学
生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性； 教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程：
一、 复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？ 二、讲解新课： 1. 奇偶性
请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
(1)余弦函数的图形
当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。
例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).
?312?312?3?3全国名校高中数学优质学案汇编
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。
(2)正弦函数的图形
观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？
这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。
也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。
2.单调性
从y＝sinx，x∈［－,2?3?2］的图象上可看出：
当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1. 当x∈［，
?23?］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1. 2?2?2结合上述周期性可知：
正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，
其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
?23?＋2kπ］2?2?2全国名校高中数学优质学案汇编
余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其
值从1减小到－1.
3.有关对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知 y=sinx的对称轴为x=k??x=k? k∈Z
练习1。（1）写出函数y?3sin2x的对称轴； （2）y?sin(x?)的一条对称轴是（ C ）
4?2 k∈Z y=cosx的对称轴为
?(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线x?
4.例题讲解
例1 判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)?
?4， (D) 直线x???4
1?sinx?cosx; (2)f(x)?lg(sinx?1?sin2x);
1?sinx?cosx例2 函数f(x)＝sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 . 例3 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； ①sin(??18)?sin(??10) ②cos(?12317?)?cos(??) 54例4 求函数y?2sin(x?)的单调递增区间；
23 ?1x?[?2?,2?]的单调递增区间吗？ 思考：你能求y?sin(?x)32?三、小 结：本节课学习了以下内容：
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1． 单调性 2． 奇偶性