发布时间 : 星期四 文章广东省广州市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题04更新完毕开始阅读546a80b2961ea76e58fafab069dc5022aaea468c
（3）证明：因为a,b,c成等比数列，b?ac.………………………………………11分
由于a,b,c为直角三角形的三边长，知a?ac?c，
nn222c1?5，………12分 ?a2nn?1?5??1?5?c??a???????.……13分 又5Xn??,得5X?n??????(n?N)?????a??c??2??2??1?5??1?5??1?5??????于是5Xn?5Xn?1???2???2???2????????1?5?????2????Xn+Xn?1?Xn?2, 则有
n?2nnn?1?1?5?????2???n?1
?1?5?????2???Xn?1n?2?5Xn?2.……………14分
Xn?2?Xn??2+??2??2.……………………15分
故数列
?Xn中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.……………16分
?23． 解：（1）由?MF1F2的周长为6得a?c?3，
9y2椭圆C1与双曲线C2：9x??1有相同的焦点，所以c?1，
82x2y2即a?2，b?a?c?3，??1椭圆C1的方程；…………………4分
43222（2）证明：设“盾圆D”上的任意一点M的坐标为(x,y)，d2?|x?3|.………5分
2当M?C1时，y?4x(0?x?3)，d1?(x?1)2?y2?|x?1|，
(x?1)2?y2?|7?x|，
即d1?d2?|x?1|?|x?3|?(x?1)?(3?x)?4；…………………………7分
2当M?C2时，y??12(x?4)(3?x?4)，d1?即d1?d2?|7?x|?|x?3|?(7?x)?(x?3)?4；…………………………9分 所以d1?d2?4为定值；…………………………………………………………10分 （3）显然“盾圆E”由两部分合成，所以按A在抛物线弧E1或椭圆弧E2上加以分类，
由“盾圆E”的对称性，不妨设A在x轴上方（或x轴上）：
2625当x?时，y??，此时r?，
3331cos???；……………………11分
51当??cos??1时，A在椭圆弧E2上，
5x2y2??1得， 由题设知A(1?r1cos?,r1sin?)代入433(1?r1cos?)2?4(r1sin?)2?12?0，
整理得(4?cos2?)r1?6r1cos??9?0，
2y o x - 9 -
33或r1?（舍去）. …12分
2?cos?cos??21当?1?cos???时A在抛物线弧E1上，
52由方程或定义均可得到r1?2?r1cos?，于是r1?，
1?cos?2131综上，r1?（?1?cos???）或r1?（??cos??1）；
1?cos?52?cos?5相应地，B(1?r2cos?,?r2sin?)，…………………………………………14分
1当?1?cos???时A在抛物线弧E1上，B在椭圆弧E2上，
5r122?cos?2111???(1?)?[1,]；……………………15分 r21?cos?331?cos?91当?cos??1时A在椭圆弧E2上，B在抛物线弧E1上， 5r131?cos?319???(1?)?[,1]；……………………16分 r22?cos?222?cos?1111当??cos??时A、B在椭圆弧E2上，
55r132?cos?2?cos?911????(,)；…………………………17分 r22?cos?32?cos?119911r综上1的取值范围是[,].…………………………………………………18分
119r2解得r1?（文）（3）因为“盾圆E”关于x轴对称，设A(x1,y1)于是B(x1,?y1)，
所以?OAB面积S?x1y1，………………………………………………………11分 按A点位置分2种情况：
①当A(x1,y1)在抛物线弧y?4x（0?x?22）上时， 3设OA所在的直线方程y?kx（k?0），
?y?kx(k?6)4444?联立?2，得，同理A(,)B(,?)， 222y?4x(0?x?)kkkk?3?4616，所以；………………14分 0?S?(k?6)39kx2y22??1(?x?2)上时， ②当A(x1,y1)在椭圆弧433?y?kx(0?k?6)2323k?于是联立?x2y2，得； x?,y?21122??1(?x?2)4k?34k?3?33?412k3即S?x1y1?，由(0?k?6)4k??43，
4k2?3k3当且仅当k?等号成立，所以S?3，…………………………………17分
2?OAB面积S?x1y1?
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综上等腰?OAB面积的最大值为3.…………………………………………18分
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