发布时间 : 星期六 文章工程光学习题参考答案第十一章 光的干涉和干涉系统更新完毕开始阅读540429885222aaea998fcc22bcd126fff6055d59
N?12.68
∴可看到12条亮纹
10． 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻
璃楔板的折射率n=,所用光波波长??600nm,求楔角。
600?10?9?5.9?10?5rad 解：??2ne2?1.52?0.0515?r211． 土11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明R?，N和r分别表
N?示第N个暗纹和对应的暗纹半径。?为照明光波波长，R为球面 曲率半径。
C R r O h
图11-50 习题12图
证明：在O点空气层厚度为0，此处为一暗斑，设第N暗斑半径为rN，由图 rN2?R2?R?h2?2Rh?h2
2 QR?h ?rN?2Rh
?? 又∵第N暗纹对应空气层
??2N?1? 22N? h?
2 2h???r2 ?R?
N?
12． 试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差??必
须小于?4），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为?p=
1n'n?，h其中h是观察点处楔板厚度，n和n'是板内外折射率。
证明：如图，扩展光源s1s2照明契板W，张角为2?，设中心点s0发出的光线在两表面反射
交于P，则P点光程差为?1?2nh（h为对应厚度），若板极薄时，由s1发出的光以角?1入射也交于P点附近，光程差?2?2nhcos?2（?2为折射角）
????????2?2nhcos?2?2nh?1?2sin22??2nh?1?2?
2?2???由干涉条纹许可清晰度条件，对于s1,s0在P点光程差小于
? 4??1??2?nh?22??n'?1??nh???
n??4∴许可角度2?1??4
1n? 证毕。
n'h
13． 在图11-51中，长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻
璃相间隔0.1mm，透镜的曲率半径为1m。问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少设照明广博波长??500nm。
10cm R=1m 高0.1mm
图11-51 习题14图
解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图
? ∴为暗纹 2? 沿轴方向，第N个暗纹有h?N?
2（2）∵接触点光程差为
N?500?10?9N??0.25Nmm ∴距离d???2?2?10?3h沿半径方向rN?RN??1?N?500?10?9m2?0.707Nmm
14． 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为?1和?2的两个单色光波，
?1=?2+??，且?????1，这样，当平面镜M1移动时，干涉条纹呈周期性地消
失和再现，从而使条纹可见度作周期性变化，（1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；（2）相继两次条纹消失时，平面镜M1移动的距离?h；（3）对于钠灯，设?1=和?2=均为单色光，求?h的值。
解：（1）当?1的亮纹与?2的 亮纹重合时，太欧文可见度最好，?1与?2的亮暗纹重合
时条纹消失，此时光程差相当于?1的整数倍和?2的半整数倍（反之亦然），即
1??2h??'?m1?1?(m?)?2
2式中假设cos?2?1，?'为附加光程差（未镀膜时为∴m2?m1??） 212h??'2h??'2h??'??????............?1? 2?2?1?1?2当M1移动时干涉差增加1，所以
m2?m1?12(h??h)??'?1????............................?2? 2?1?2（1）（2）式相减，得到
?1?2 2??（2） ?h?0.289mm ?h?
15． 图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D1和D2是两个长度为
10cm的真空气室，端面分别与光束?和??垂直。在观察到单色光照明（?=）产生的干涉条纹后，缓慢向气室D2充氧气，最后发现条纹移动了92个，（1）计算氧气的折射率；（2）若测量条纹精度为110条纹，求折射率的测量精度。
M1 D1 I II D2 图11-52 习题16图
解：（1）条纹移动92个，相当于光程差变化??92?
设氧气折射率为n氧， ?2n氧?1?0.1?92? n氧=
（2）若条纹测量误差为?N，周围折射率误差有
??2l?n??N??
?N??0.1?589.3?10?9?n???2.95?10?72l2?0.116． 红宝石激光棒两端面平行差为10''，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波
长为,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹设红宝石棒的
折射率n=.
解：契角为?，光经激光棒后偏转2?n?1??
∴两光波产生的条纹间距为
e??2?n?1???8.6mm
17． 将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉上比较，
当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5mm时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长。 解：设附加相位变化?，当两条纹重合时，光程差为?1，?2的整数倍，