发布时间 : 星期二 文章高考真题汇编（数学理）更新完毕开始阅读5387f527876fb84ae45c3b3567ec102de3bddf73
像至少向右平移________个单位长度得到．
4
9．(2016·高考全国卷甲)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，55
cos C＝，a＝1，则b＝________．
13
10．(2016·高考全国卷乙)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.
(1)求C；
33(2)若c＝7，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
24π
11．(2016·高考江苏卷)在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝.
54(1)求AB的长； π
A－?的值． (2)求cos??6?
12．(2016·高考浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B.
(1)证明：A＝2B；
a2
(2)若△ABC的面积S＝，求角A的大小．
4
13．(2016·高考山东卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan A＋tan tan Atan BB)＝＋. cos Bcos A
(1)证明：a＋b＝2c； (2)求cos C的最小值．
专题5 平面向量、数系的扩充与复数的引入
1．(2016·高考全国卷乙)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝( ) A．1 C.3
B.2 D．2
2．(2016·高考全国卷甲)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )
A．(－3，1) C．(1，＋∞)
B．(－1，3) D．(－∞，－3)
3．(2016·高考全国卷甲)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝( )
A．－8 C．6
B．－6 D．8
4i
4．(2016·高考全国卷丙)若z＝1＋2i，则＝( )
zz－1A．1 C．i
B．－1 D．－i
1
5．(2016·高考山东卷)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋
3n)，则实数t的值为( )
A．4 9C. 4
B．－4 9D．－ 4
1331→→
6．(2016·高考全国卷丙)已知向量BA＝?，?，BC＝?，?，则∠ABC＝( )
?22??22?A．30° C．60°
B．45° D．120°
7．(2016·高考全国卷乙)设向量a＝(m，1)，b＝(1，2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________． a
8．(2016·高考天津卷)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为
b________．
专题6 数 列
1．(2016·高考全国卷乙)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝( ) A．100 C．98
B．99 D．97
2．(2016·高考天津卷)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的( )
A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2016·高考全国卷乙)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2?an的最大值为________．
4．(2016·高考浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．
5．(2016·高考全国卷甲)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28.记bn＝[lg an]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1.
(1)求b1，b11，b101；
(2)求数列{bn}的前1 000项和．
6．(2016·高考全国卷丙)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0. (1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式； 31
(2)若S5＝，求λ.
32
7．(2016·高考四川卷)已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q>0，n∈N*.
(1)若2a2，a3，a2＋2成等差数列，求数列{an}的通项公式；
4n－3ny25
(2)设双曲线x－2＝1的离心率为en，且e2＝，证明：e1＋e2＋?＋en>n－1. an33
2
专题7 不等式、推理与证明
1．(2016·高考全国卷丙)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，?，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有( )
A．18个 C．14个
B．16个 D．12个
2．(2016·高考北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
x－y＋2≥0，??
3．(2016·高考天津卷)设变量x，y满足约束条件?2x＋3y－6≥0，则目标函数z＝2x＋5y
??3x＋2y－9≤0，
的最小值为( )
A．－4 C．10
B．6 D．17
4．(2016·高考浙江卷)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线lx－2≤0，??
上的投影．由区域?x＋y≥0，中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则
??x－3y＋4≥0|AB|＝( )
A．22 C．32
B．4 D．6
x－y＋1≥0，??
5．(2016·高考全国卷丙)若x，y满足约束条件?x－2y≤0，则z＝x＋y的最大值为____．
??x＋2y－2≤0，6．(2016·高考全国卷乙)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．
7．(2016·高考全国卷甲)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
专题8 立体几何
1．(2016·高考浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )
A．m∥l C．n⊥l
B．m∥n D．m⊥n
2．(2016·高考全国卷乙)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互28π
相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是( )
3