发布时间 : 星期日 文章(衡水金卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五 文更新完毕开始阅读531ff538a06925c52cc58bd63186bceb19e8edb4
又PDIPD?D， 所以BH?平面PAD. 由于AB?a，所以BH?3a. 21133BH??a?a， 2224因此E到平面PAD的距离d?所以VP?EAD?VE?PAD?111333S?PAD?d???a?2a?a?a?183. 332412解得a?6，故a的值为6.
20.解：（1）由题意得，点C与点?,0?的距离始终等于点C到直线x???1?2??1的距离. 2因此由抛物线的定义，可知圆心C的轨迹为以?,0?为焦点，x??所以
?1?2??1为准线的抛物线. 2p1?，即p?1. 222所以圆心C的轨迹方程为y?2x. （2）由圆心C的轨迹方程为y?2x，
2可设A2t12,2t1，B2t2,2t2，?t1t2?0?，
2????uuuruuur22则PA??2t1?3,2t3?，PB??2t2?3,2t2?，
2由A，P，B三点花线，可知2t12?3?2t2?2t2?3?2t3?0，
????即2t1t2?3t2?2t2t3?3t1?0?2t1t2?t2?t3??3?t1?t2??0??2t1t2?3??t3?t2??0.
22因为t1?t2，所以t1t2??3. 21x. t1又依题得，直线OA的方程为y?令x??3，得M??3,???3??. t1?同理可知N??3,???3??. t1?因此以MN为直径的圆的方程可设为?x?3??x?3???y???3??3?y?????0. t1??t2?化简得?x?3??y??22?33?9??y??0，
t1t2?t1t2?3?t1?t2?9即?x?3??y?y??0.
t1t2t1t222将t1t2??32代入上式，可知?x?3??y2?2?t1?t2?y?6?0， 2在上式中令y?0，可知x1??3?6，x2??3?6，
因此以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为x1?x2??3?6?3?6?26，为定值. 21.解：（1）因为f?x??f??x???6?a?1?x?6lnx对任意的x??0,???恒成立，
2所以??a?1??令g?x??'lnx. 2xlnx1?2lnx'，，则. gx?x?0??x2x2e. 令g?x??0，则x??当x??'当x?0,e时，g?x??0，g?x?在区间0,e上单调递增；
???e,??时，g'?x??0，g?x?在区间
??e,??上单调递减.
?所以g?x?max?g所以??a?1???e??21e，
??1??. 2e?11，即a??1?， 2e2e所以实数a的取值范围为???,?1?32（2）因为f?x??2x?3?a?1?x?6ax， 所以f?1??3a?1，f?2??4. 所以f令f''?x??6x2?6?a?1?x?6a?6?x?1??x?a?.
?x??0，则x?1或a.
5， 3①若1?a?当x??1,a?时，f'?x??0，f?x?在区间?1,a?上单调递减； 当x??a,2?时，f'?x??0，f?x?在区间?a,2?上单调递增. 又因为f?1??f?2?，
所以M?a??f?2??4，m?a??f?a???a3?3a2， 所以h?a??M?a??m?a??4??a3?3a2?a3?3a2?4. 因为h'?a??3a2?6a?3a?a?2??0， 所以h?a?在区间?1,?上单调递减，
3所以当a??1,?时，h?a?的最小值为h???.
?3??3?27②若
???5????5??5?85?a?2， 3'当x??1,a?时，f当x??a,2?时，f?x??0，f?x?在区间?1,a?上单调递减；
'?x??0，f?x?在区间?a,2?上单调递增.
又因为f?1??f?2?，
所以M?a??f?1??3a?1，m?a??f?a???a?3a.
32因为h?a??3a?6a?3?3?a?1??0，
'22所以h?a?在区间?,2?上单调递增.
?5?3??
所以当a??,2?时，h?a??h???③若a?2， 当x??1,2?时，f'?5?3???5??3?8. 27?x??0，f?x?在区间?1,2?上单调递减，
所以M?a??f?1??3a?1，m?a??f?2??4. 所以h?a??M?a??m?a??3a?1?4?3a?5，
所以h?a?在区间?2,???上的最小值为h?2??1. 综上所述，h?a?的最小值为
8. 271?x??1?t,?2?22.解：（1）将直线l:?消去参数t，
?y?2?3t??2得3x?y?3?2?0，
故直线l的普通方程为3x?y?3?2?0. 将曲线C:?22?x?1?2cos?,22化为普通方程为?x?1???y?2??4，
?y?2?2sin?即x?y?2x?4y?1?0，
将??x?y，x??cos?，y??sin?代入上式， 可得曲线C的极坐标方程为??2?cos??4?sin??1?0.
（2）由（1）可知，圆心C?1,2?到直线l:3x?y?3?2?0的距离为
2222d?3?2?3?2?3?2?3.
?12则AB?2R?d?所以S?ABC?24?3?2（R为圆C半径）.
11AB?d??2?3?3. 22故所求?ABC面积为?ABC的面积为3. ??3,?23.解：（1）由题知，f?x???2x?1,?3.?x??2,?2?x?1, x?1.??3?2,?2x?1?2,?3?2,1所以f?x??2，即?或?或?解得x?.
2?x??2??2?x?1?x?1.
故原不等式的解集为?,???.
?1?2??