发布时间 : 星期一 文章高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第六章更新完毕开始阅读52e2c28bcbaedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b11f
第六章 数列
第30讲 等差数列中的基本问题
A 应知应会
一、 选择题
1. 已知等差数列{an}满足：a3＝13,a13＝33,则数列{an}的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. (2019·福州检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3＝2,a6＝8,则S8等于( ) A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 3. (2019·合肥检测)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N),a5＋a7－a26 ＝0,则S11的值为( )
A. 11 B. 12 C. 20 D. 22 4. (多选)下列关于等差数列的命题中正确的有( ) A. 若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2一定成等差数列 B. 若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c可能成等差数列
C. 若a,b,c成等差数列,则ka＋2,kb＋2,kc＋2一定成等差数列
111
D. 若a,b,c成等差数列,则 , , 可能成等差数列
abc
5. (多选)首项为正数,公差不为0的等差数列{an},其前n项和为Sn,下列命题中正确的有( )
A. 若S10＝0,则S2＋S8＝0
B. 若S4＝S12,则使Sn＞0的最大的n为15 C. 若S15＞0,S16＜0,则{Sn}中S8最大 D. 若S7＜S8,则S8＜S9 二、 解答题
6. 数列{an}是等差数列的充要条件是{an}的前n项和Sn＝an2＋bn,其中a,b是与n无关的常量,换句话说,如果一个数列的前n项和Sn＝an2＋bn＋c,c≠0,那么这个数列一定不是等差数列,请举出两个这样的例子：一个数列不是等差数列,但其前n项和Sn可以写成Sn＝an2＋bn＋c,c≠0,并求出Sn＝an2＋bn＋c,c≠0对应的通项公式．
7. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1＝1,an≠0,anan＋1＝λSn－1,其中λ为常数． (1) 求证：an＋2－an＝λ；
(2) 是否存在λ,使得{an}为等差数列？并说明理由．
B组 能力提升
一、 填空题 1. (2019·江苏如东检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S13＝52,则a4＋a8＋a9＝________．
S10
2. (2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,a1≠0,a2＝3a1,则 ＝________．
S5
3. (2019·江苏海门中学)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若m为大于1的正整数,且am2
－1－am ＋am＋1＝1,S2m－1＝11,则m＝________．
4. (2019·深圳调研)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1＝3,当n≥2时,有Sn＋Sn－1－2SnSn
…·Sm≥2 019成立的正整数m的最小值为________． －1＝2nan,则使得S1S2·
二、 解答题
5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*,满足a1＋a2＝10,S5＝40. (1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 设bn＝|13－an|,求数列{bn}的前n项和Tn.
6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5＋a13＝34,S3＝9. (1) 求数列{an}的通项公式及前n项和公式；
an
(2) 设数列{bn}的通项公式为bn＝ ,问：是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)
an＋t成等差数列？若存在,求出t和m的值；若不存在,请说明理由．
第31讲 等比数列中的基本问题
A 应知应会
一、 选择题 1. (2019·九江一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝6,S6＝54,则数列{an}的公比为( )
11
A. B. C. 2 D. 3 32
2. 已知数列{an}为等比数列,若a4＋a6＝10,则a7(a1＋2a3)＋a3a9的值为( ) A. 10 B. 20 C. 100 D. 200 3. (2019·郑州质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n＝4(a1＋a3＋…＋a2n－
*
1)(n∈N),a1a2a3＝－27,则a5等于( )
A. 81 B. 24 C. －81 D. －24
4. (多选)已知数列{an}是等比数列,下列四个命题中正确的是( ) A. 数列{|an|}是等比数列 B. 数列{anan＋1}是等比数列
?1?
C. 数列?a? 是等比数列
?n?
2
D. 数列{lg an }是等比数列
5. (多选)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关,初行健步不为难；次日脚痛减一半,如此六日过其关．”则下列说法中正确的是( )
A. 此人第二天走了九十六里路
B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
1
C. 此人第三天走的路程占全程的
8
D. 此人后三天共走了42里路 二、 解答题
6. 在①b1＋b3＝b2；②a4＝b4；③S5＝－25这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的k存在,求k的值；若k不存在,请说明理由．
设等差数列{an}的前n项和为Sn,{bn}是等比数列,________,b1＝a5,b2＝3,b5＝－81,是否存在k,使得Sk 注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分． 7. 设数列{an}的前n项和为Sn,a1＝1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列． (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 求a1＋a3＋…＋a2n＋1. B组 能力提升 一、 填空题 1. (2019·深圳二调)已知等比数列{an}满足an 2. (2019·扬州期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3＝7,S6＝63,则a1＝________． 3. (2019·宿迁期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,an＋1－2an＝1,a1＝1,则S9＝________． 4. 已知等比数列{an}(n＝1,2,3)满足an＋1＝2－|an|,若a1＞0,则a1＝________． 二、 解答题 1?5. 已知数列{an}中,a1＝1,an·an＋1＝??2? ,记T2n为{an}的前2n项的和,bn＝a2n＋a2n－ 1,n∈N *. n (1) 判断数列{bn}是否为等比数列,并求出bn； (2) 求T2n. 6. (2019·江苏海安中学)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1＝1,Sn＋1＝4an＋2. (1) 设bn＝an＋1－2an,求证：数列{bn}是等比数列； (2) 求数列{an}的通项公式．