发布时间 : 星期一 文章长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题 数学（文科）试题更新完毕开始阅读51c5942f4531b90d6c85ec3a87c24028905f854f
长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题
数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M??(x,y)|x?y?2?，N??(x,y)|x?y?2?，则集合MA．?0,2?
ixN?（ ）
B．(2,0)
C．?(0,2)? D．?(2,0)?
2.欧拉公式e?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2i3.已知函数y?lg(x2?5x?4)的零点是x1?tan?和x2?tan?，则tan(???)?（ ） A．
5 3B．?5 3C．
5 2D．?5 24.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A．
1 10B．
1 6C．
1 5D．
5 65.已知三棱柱HIG?EFD的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，
A，B，C分别是?GHI三边的中点）后得到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（ ）
6.设等差数列?an?满足a2?7，a4?3，Sn是数列?an?的前n项和，则使得Sn?0的最大的自然数n是（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
7.如图程序框图中，输入x?ln2，y?log32，z?1，则输出的结果为（ ） 2
A．ln2
B．log32
C．
1 2D．无法确定
x2y2??1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0,2)，则?APF周长的最小值8.已知双曲线
42为（ ） A．4?2 B．4(1?2)
C．2(2?6)
D．6?32
9.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csin(B?)??33a，CA?CB?20，c?7，2则?ABC的内切圆的半径为（ ） A．2 2B．1 C．3
22D．3 10.抛物线C：x?2py(p?0)的焦点F与双曲线2y?2x?1的一个焦点重合，过点F的直线交C于点A、B，点A处的切线与x、y轴分别交于点M、N，若?OMN的面积为A．2
B．3
C．4
D．5
1，则|AF|的长为（） 211.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，
点(1,0)处标1，点(1,?1)处标2，点(0,?1)处标3，点(?1,?1)处标4，点(?1,0)处标5，点(?1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签2017的格点的坐标为（ ）
2
A．(2017,2016)
B．(2016,2015) C．(1009,1008)
D．(1008,1007)
12.已知函数f(x)??x3?1?a（
1?x?e，e是自然对数的底数）与g(x)?3lnx的图象上存在关于x轴e对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A．?0,?1? ?23??e?30,e?4?B．???
C．??1?33 D．?2,e?4[e?4,??)， 3??e?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?x?y?2?0,y?13.若变量x，y满足不等式组?x?5y?10?0,则z?的最大值为 ．
x?2?x?y?8?0,?14.如图，有5个全等的小正方形，BD?xAE?yAF，则x?y的值是 ．
15.已知四棱锥P?ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD?底面ABCD，且
PA?PD?AD?2，AB?4，则球O的表面积为 ．
16.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，?ABC外的地方种草，?ABC的内接正方形
PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC?a，?ABC??，设?ABC的面积为S1，正方形PQRS的面
积为S2，当a固定，?变化时，称
S1为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是 ． S2
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a1?a13?26，S9?81． （1）求?an?的通项公式； （2）令bn?1，Tn?b1?b2?…?bn，若30Tn?m?0对一切n?N*成立，求实数m的最小值．
an?1an?21AD?2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，218.如图所示的矩形ABCD中，AB?G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60?，连接BD，FD.
（1）探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求三棱锥G?BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．
19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5溶度，制定了空气质量标准：