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1E?U?Ek?Ep?U?mc2?mgz （2－24a）
2对于单位质量的工质而言，比储存能
1e?u?ek?ep?u?c2?gz （2－24b）
2显然，储存能是取决于热力学状态和力学状态的状态参数。 δQ 三、热力学第一定律的一般表达式
e1δm1 e2δm2 热力学能和机械能的转换过程，总是伴随着能
dEsy 量的传递和交换。根据热力学第一定律能量守恒的的原则，对于任意系统可得到其一般表达式：
进入系统的能量－流出系统的能量＝系统能量δWtot 的增量 （2－25）
利用此式对如图2-10所示的一般热力学系统进
图2－10 行考察。
图2－10所示为一般热力系。设在dτ时间内流入这
个系统的流体携带的能量为e1δm1，流出系统的流体携带走的能量为e1δm2，这个系统吸入能量设为δQ，那么这个系统在这微小时间段内向外做总功为δWto，那么这个系统经过此能量变化后能量增量为dEsy，根据热力学第一定律，可写出其能量守恒表达式为：
dEsy??Q?e1?m1??Wtot?e2?m2
整理后即为： dEsy??Q?e1?m1??Wtot?e2?m2 （2－26a） 积分即为这个有限时间τ内的能量变化式：
Q??Esy??(e2?m2?e1?m1)?Wtot （2－26b）
?式（2－26a、b）即为热力学第一定律的一般表达式的两种形式。 四、闭口系的能量方程 —— 热力学第一定律的一般表达式
在闭口系中，系统与外界没有质量交换，只有通过边界与外界发生能量交换，即系统与外界传递热量Q和功量W。与此同时，系统的状态发生变化，系统本身能量E也相应有所变化。如图2－11所示的气缸为典型的闭口系统。一般情况下，闭口系统的宏观动能和位能均无变化，即?EK?0 ， ΔEp?0，因此系统能量的增量仅为热力学能增量?U；与外界无质量交换，因此?m1??m2?0，设该系统对外界做功为W，由第一定律可得出闭口系的能量方程为：
Q?W??U （2－27）
对单位质量工质而言，有
q??u?w （2－28）
对于微元过程，有
?Q??W?dU （2－27a）
?q?du??w （2－28b）
在此推导过程中，除要求是闭口系统外，没有其他任何附加条件，因此适用于一切闭口系统的过程和工质。
由式(2-27)可得出：在热力过程中，热力系从外界吸收的热量，一部分用于增加系统的热力学能储存于热力系统内部，另一部分对外膨胀做功。显然，要把热能转变为机械能，必须通过工质体积的膨胀才能实现，因此，工质膨胀做功是热能转变为机械能的根本途径。正是由于闭口系统的能量方程式表达了热能和机械能相互转换的这种基本原理和关系，因此称之为热力学第一定律的基本表达式。
对于可逆过程，有 W?因此上式又可写为：
?V2V1pdV 或 w??pdv
v1v2Q??U??pdV （2－27b）
V1V2q??u??pdv （2－28b）
v1v2在使用闭口系统的能量方程时，应注意单位的统一和热量、功量正负号的规定。例题课本p26页例2－1和2－2。
从两个例题中我们可以得出以下结论：
1）在处理热力学问题时，首先重要的是选定研究对象，也即系统。因为选定对象不同，与外界交换能量的形式不同；2）在解题时要注意各个变量正负号的规定，符号弄错，解出的结果会大相径庭。
五、稳定流动系统的能量方程 （一）稳定流动系统
在实际的热力工程和设备中，工质要不断的流入流出，热力系是一个开口系统，如气轮机。在正常运行工况或设计工况时，所研究的开口系统是稳定流动系统。所谓稳定流动系统是指热力系统内部各点参数不随时间变化的流动系统。例如正常运行的气轮机，要保持稳定的输出功率，蒸汽在流经气轮机时，其热力学状态参数、流速和流量等均不随时间变化。由此定义，可得出稳定流动必须满足的条件：
（1） 进出热力系的工质流量相等且不随时间变化，满足质量守恒；
（2） 系统内部及边界各质点工质状态参数不随时间而变，即系统进出口工质的状态
不随时间而变化
（3） 系统内储存的能量保持不变，即单位时间内系统与外界交换的功和热量等所有
能量不随时间变化。
（二）流动功
图2－15 稳定流动系统
将这一系统作为研究对象，那么使流体流入流出所必须的功应为：
Wf＝P2V2－P1V1＝?（PV） （2－30a）
相应的比流动功为
Wf＝?（pv） （2－30b）
（三）稳定流动系统的能量方程
如图2-15，设系统在τ时间内与外界交换热量Q，同时有m1千克的工质流入系统，m2
千克的工质流出系统，由稳定流动系统的定义可知m1＝m2＝m。若设流入流出系统的比储存能为e1、e2，则同样由稳定流动系统的条件可知它们均为常数，从而式（2－26b）中
Q??Esy??(e2?m2?e1?m1)?Wtot 中各项分别可以写为：
???(e?m22?e1?m1)?(e2?e1)m?E2?E1112???? 2??U2?mc?mgz2???U1?mc?mgz1?22????总功 Wtot＝Wsh+Wf＝Wsh+?（PV）
对于稳定流动系统而言，各处质点参数不随时间发生变化，则有 ?Esy＝0 据此分析，则稳定系统的能量方程可写为
Q??Esy??(e2?m2?e1?m1)?Wtot??0?(E2?E1)?Wsh?Wf11????
??U2?mc2?mgz2???U1?mc2?mgz1??Wsh??(PV)22????12??U2?P2V2??(U1?PV)?m(c2?c12)?mg(z2?z1)?Wsh112令 H?U?PV，称为焓，上式为：
Q??H?1m?c2?mg?z?Wsh （2－31） 2若单位质量的工质流入流出系统，则有
1q??h??c2?g?z?wsh （2－32）
2式中，h＝H/m，称为比焓。
在此推导过程中，除了要求系统为稳定流体流动外，没有其他任何附加条件，因此适用于任何过程和工质。同样，对于微元过程，则有
?Q?dH?mdc2?mgdz??Wsh （2－31a） ?q?dh?dc2?gdz??wsh （2－32a）
（四）技术功 分析式2－31：
1212Q??H?
1m?c2?mg?z?Wsh 2工质的宏观动能和位能的变化，属机械能 轴功，也属于机械能 均是技术上可利用的能量，称为技术功，用符号Wt表示 即 Wt?1m?c2?mg?z?Wsh （2－33） 2那么式2－31可写为
Q??H?Wt （2－34）
单位质量工质有
q??h?wt （2－35）
对上式变换可得（由?H??U??(PV)）
Q??U??(PV)?Wt?W?Wf?Wt （2－36）
由此可见，维持工质流动的流动功和技术上可资利用的技术功，均是由热能转换所得的工质的体积功（膨胀功）转化而来的。或者说，技术功是由热能转换所得的体积功扣除流动功后所得的。
对于可逆过程
W??pdV （2－13）
V1V2带入式2－36可得
Wt?W??(PV)??pdV??d(PV)1122??pdV?(?pdV??VdP)111222
所以 Wt??VdP （2－37a）
1?2在坐标图上表示如图2－16的阴影部分。
对于可逆的稳定流动过程，能量方程可表示为
Q??H??VdP （2－34a）
12q??h??vdP （2－35a）
12（五）焓
在稳定流动能量方程式的推导过程中，定义了一个新的物理量——焓。