2013年上海市金山区中考数学二模试卷 联系客服

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2013年上海市金山区中考数学二模试卷

一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1.(3分)下列各式中与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D.2 2.(3分)满足不等式﹣2x<8的最小整数解是( ) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0 3.(3分)在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣3x+1的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(3分)一位射箭选手在训练中,五次射箭的成绩分别是10,7,8,10,10(单位:环).这组数据的平均数和众数分别是( ) A.8,7 B.8,10 C.9,8 D.9,10 5.(3分)下列命题中,逆命题正确的是( ) A.对顶角相等 B.两直线平行,同位角相等

C.全等三角形对应角相等 D.等腰三角形是轴对称图形 6.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CP、CM分别是AB上的高和中线,如果圆A是以点A为圆心,半径长为2的圆,那么下列判断正确的是( ) A.点P,M均在圆A内 B.点P、M均在圆A外

C.点P在圆A内,点M在圆A外 D.点P在圆A外,点M在圆A内

二.填空题 7.(3分)计算:|﹣|= .

8.(3分)分解因式:x2﹣4= .

9.(3分)方程

10.(3分)方程

的根是 .

的根是x= .

11.(3分)如果关于x的一元二次方程:mx2+x+1=0(m为常数)有两个实数根,那么m的取值范围是 . 12.(3分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,﹣2),那么正比例函数的解析式为 .

13.(3分)在六张大小质地相同的卡片分别写上2010,2011,2013,2013,2013,2014,随机抽取一张,抽取的卡片上的数字是偶数的概率是 . 14.(3分)为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率,小明调查了部分观众的收视情况,并分成A,B,C,D,E,F六组进行调查,其频率分布直方图如图所示,各长方形上方的数据表示该组的频率,若E组的频数为48,那么被调查的观众总人数为 .

15.(3分)如图,已知,AB=AC,CE平分∠BCD,∠A=120°,那么∠ACE= .

16.(3分)如图,已知点D,E分别是边AC和AB的中点,设(用

来表示)

,那么

=

17.(3分)如图,已知在△ABC中,BC∥DE,S△ABC:S四边形BDEC=1:8,AB=a,那么BD= (用a的代数式来表示)

18.(3分)已知正方形ABCD的边长为,点E在DC上,且∠DAE=30°,若将△ADE绕着点A顺时针旋转60°,点D至D′处,点E至E′处,那么△AD′E′与四边形ABCE重叠部分的面积是 .

三.解答题 19.(6分)

20.(6分)解方程组:

. ,其中x=

21.(6分)如图,已知在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,AB于点E,若BC=8,△BCE的周长为 21,cos∠B=

求:(1)AB的长; (2)AC的长.

22.(7分)某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台,生产机器一定要有A、B两种材料,现厂里有A种材料10000吨,B种材料6000吨,已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A、B两种材料的数量和售后利润如下表所示: 机器型号 A种材料 B种材料 售后利润 甲 55吨 20吨 5万元 乙 40吨 36吨 6万元 设生产甲种型号的机器x台,售后的总利润为y万元. (1)写出y与x的函数关系式;

(2)若你是厂长,要使工厂所获利润最大,那么如何安排生产?(请结合所学函数知识说明理由). 23.(7分)如图,已知在等腰三角形△ABC中,AB=AC,BO是AC边上的中线,延长BO至D,使得DO=BO;延长BA至E,使AE=AB,联结CD、DE,在AE取一点P,联结DP,并延长DP、CA交于点G.求证: (1)四边形ACDE是菱形; (2)AE2=CG?EP.

24.(7分)如图,已知点P(﹣4,0),以点P为圆心PO长为半径作圆交x轴于点A、O两点.过点A作直线AC交y轴于点C,与圆P交于点B,sin∠CAO=. (1)求点C的坐标;

(2)若点D是弧AB的中点,求经过A、D、O三点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0);(3)若直线y=kx+b经过点M(2,0),当直线y=kx+b与圆P相交时,求b的取值范围.

25.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,P为BC的中点,E、F分别是AB、AC上的动点,∠EPF=45°. (1)求证:△BPE∽△CFP.

(2)设BE=x,△PEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围. (3)当E、F在运动过程中,∠EFP是否可能等于60°?若可能求出x的值,若不可能请说明理由.