发布时间 : 星期六 文章广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学考试试题（二模）更新完毕开始阅读514dddc315791711cc7931b765ce050877327565
广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学考试试题(二模)
2?y12??y2?（2）解法1：设直线x?my?1与曲线C的交点坐标为A?,y1?，B?,y2?，
?4??4?由??x?my?1,2?y?4x,得y?4my?4?0．
2由韦达定理得y1?y2=4m，y1y2=?4．……………………………………………………………5分
2?y0?y1?y04?设点T?．………………………………………………………6分 ,y0?，则kAT?22y1y0y0?y1?4??442?y04?所以直线AT的方程为y?y0?x???．
y0?y1?4?令x??1，得点D的坐标为??1,??y0y1?4??．…………………………………………………………7分
y0?y1?同理可得点E的坐标为??1,??y0y2?4??．………………………………………………………………8分
y0?y2?uuuruuur如果以DE为直径的圆过x轴某一定点N?n,0?，则满足ND?NE?0．…………………………9分
2uuuruuur?y1y2y0?4y0?y1?y2??16y0y1?4??y0y2?4?2因为ND?NE???1?n,． ????1?n,???1+n?+2y?yy?yy?yy?y?yy01??02?00?12?12?2?4y0?16my0?16所以?1+n?+?0．………………………………………………………………10分 2y0?4my0?42即?1?n??4?0，解得n?1或n??3．……………………………………………………………11分 故以DE为直径的圆过x轴上的定点?1,0?和??3,0?．………………………………………………12分
2解法2：直线x?1与曲线C的交点坐标为A??1,2?，B??1,?2?，
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广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学考试试题(二模)
若取T??0,0?，则A?T?，B?T?与直线x??1的交点坐标为D???1,?2?，E???1,2?，
所以以D?E?为直径的圆的方程为?x?1??y?4．
22该圆与x轴的交点坐标为?1,0?和??3,0?．
所以符合题意的定点只能是N1?1,0?或N2??3,0?．…………………………………………………6分
2?y12??y2?设直线x?my?1与曲线C的交点坐标为A?,y1?，B?,y2?，
?4??4??x?my?1,2由?2得y?4my?4?0． ?y?4x,由韦达定理得y1?y2=4m，y1y2=?4．……………………………………………………………7分
2?y0?y1?y04?设点T?．………………………………………………………8分 ,y0?，则kAT?22y1y0y0?y1?4??442?y04?x?所以直线AT的方程为y?y0???．
y0?y1?4?令x??1，得点D的坐标为??1,??y0y1?4??．…………………………………………………………9分
y0?y1?同理可得点E的坐标为??1,??y0y2?4??．………………………………………………………………10分
y0?y2?uuuuruuuurND?NE?0． 若点N1?1,0?满足要求，则满足11uuuuruuuur?y0y1?4??y0y2?4?因为N1D?N1E???2,????2,?
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广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学考试试题(二模)
22y1y2y0?4y0?y1?y2??16?4y0?16my0?16?4+=4+?0．……11分 22y0?y0?y1?y2??y1y2y0?4my0?4所以点N1?1,0?满足题意． 同理可证点N2??3,0?也满足题意．
故以DE为直径的圆过x轴上的定点?1,0?和??3,0?．………………………………………………12分
21．（1）解：当a?1127时，f(x)?(x?2)lnx?x?4x?， 222函数f(x)的定义域为(0,??)，…………………………………………………………………………1分
且f??x??lnx?2?x?3．……………………………………………………………………………2分 x设g?x??lnx?2?x?3， x12x2?x?2?x?2??x?1??则g?(x)??2?1??x?0?． 22xxxx当0?x?1时，g?(x)?0；当x?1时，g?(x)?0，
即函数g?x?在?0,1?上单调递减，在?1,???上单调递增，…………………………………………3分
所以当x?0时，g?x??g?1??0（当且仅当x?1时取等号）．…………………………………4分
即当x?0时，f?(x)?0（当且仅当x?1时取等号）．
所以函数f?x?在(0,??)单调递增，至多有一个零点. ………………………………………………5分
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广东省2019年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学考试试题(二模)
因为f(1)?0，x?1是函数f(x)唯一的零点.
所以若a?1，则函数f?x?的所有零点只有x?1．…………………………………………………6分 22（2）证法1：因为f(x)?(x?2)lnx?ax?4x?7a，
函数f(x)的定义域为(0,??)，且f?(x)?lnx?x?2?2ax?4．…………………………………7分 x当a?12时，f??x??lnx??x?3，………………………………………………………………9分 2x由（1）知lnx?2?x?3?0．………………………………………………………………………10分 x即当x?0时f??x??0，
所以f?x?在?0,???上单调递增．……………………………………………………………………11分
所以f(x)不存在极值．…………………………………………………………………………………12分
证法2：因为f(x)?(x?2)lnx?ax?4x?7a，
2函数f(x)的定义域为(0,??)，且f?(x)?lnx?x?2?2ax?4．…………………………………7分 x设m(x)?lnx?x?2?2ax?4， x122ax2?x?2则m?(x)??2?2a??x?0?．
xxx2
设h(x)?2ax?x?2 (x?0)，则m?(x)与h(x)同号．
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