发布时间 : 星期四 文章高考真题—三角函数及解三角形真题（加答案）更新完毕开始阅读51490e5f0622192e453610661ed9ad51f01d5487
单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2
【解析】：熟悉两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。 先变周期：
π个121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个212????2????y?cosx?sin?x???y?sin?2x???y?sin?2x?2?2?3???先变相位：
????????sin2x???????
12?2?????????2????y?cosx?sin?x???y?sin?x????sin?x?2?26?3???选D。【考点】：三角函数的变换。
2????y?sin2x???3???? ?解三角形（8题，3小5大）
一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解）
45cosC?，，513△ABC的内角A，1.（2016年2卷13）B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?a?1，则b? ．
【解析】∵cosA?45312，cosC?，sinA?，sinC?，51351363ba21?，由正弦定理得：解得b?．
65sinBsinA13sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?
2. （2017年2卷17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
sin?A?C??8sin2(1)求cosB;
B． 2(2)若a?c?6，△ABC的面积为2，求b.
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解析 （1）依题得sinB?8sin2B1?cosB?8??4(1?cosB)． 22因为sin2B?cos2B?1，所以16(1?cosB)2?cos2B?1，所以(17cosB?15)(cosB?1)?0，得cosB?1（舍去）或cosB?（2）由⑴可知sinB?15. 17178118，因为S△ABC?2，所以ac?sinB?2，即ac??2，得ac?.
217221715a2?c2?b215因为cosB?，所以 ?，即a2?c2?b2?15，从而(a?c)2?2ac?b2?15，
172ac17即36?17?b2?15，解得b?2．
3.（2016年1卷17）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
2cosC(acosB+bcosA)?c.
（I）求C； （II）若c?
【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,
2cosC·sin(A+B)=sinC.因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC>0, 所以2cosC=1,cosC=.因为C∈(0,π),所以C=.
(2)由余弦定理得:c=a+b-2ab·cosC,7=a+b-2ab·,(a+b)-3ab=7, S=ab·sinC=
122
2
2
2
2
7,?ABC的面积为33,求ABC的周长． 212π3122
3332ab=,所以ab=6,所以(a+b)-18=7,a+b=5, 42所以△ABC的周长为a+b+c=5+7.
4. （2017年1卷17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABCa2的面积为.
3sinA（1）求sinBsinC的值；
（2）若6cosBcosC?1，a?3，求△ABC的周长.
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1a2a21解析 （1）因为△ABC的面积S?且S?bcsinA，所以?bcsinA，即
23sinA3sinA233a2?bcsin2A.由正弦定理得sin2A?sinBsinCsin2A，由sinA?0，得
22sinBsinC?2. 321，又cosBcosC?，因为A?B?C?π， 361. 2（2）由（1）得sinBsinC?所以cosA?cos?π?B?C???cos?B?C??sinBsinC?cosBcosC?又因为A??0，π?，所以A?60，sinA?13，cosA?.
22由余弦定理得a2?b2?c2?bc?9 ① aaa2?sinB，c??sinC，所以bc?2?sinBsinC?8 ② 由正弦定理得b?sinAsinAsinA由①，②，得b?c?33，所以a?b?c?3?33，即△ABC周长为3?33.
5. （2015年1卷16）在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围 .
【解析1】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得
BCBE?，即
sin?Esin?C2BE?，解得BE=6+2，平移AD ，当D与C重oosin30sin75合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，
BFBC?，即
sin?FCBsin?BFCBF2?，解得BF=6?2，所以AB的取值范围为（6?2，6+2）. oosin30sin75考点：正余弦定理；数形结合思想
二、分割两个三角形的解三角形问题
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6.（2016年3卷8）在△ABC中，B=（A）
π1，BC边上的高等于BC,则cosA=（ ） 433103101010 （B） （C）- （D）-
10101010【解析】设BC边上的高线为AD，则BC?3AD，所以AC?AD2?DC2?5AD，
AB?2AD．由余弦定理，知
AB2?AC2?BC22AD2?5AD2?9AD210，故选C．考点：余弦定cosA????2AB?AC102?2AD?5AD理．
7.（2017年3卷17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ，已知
sinA?3cosA?0，a?27，b?2．
（1）求c；
?AC，求△ABD的面积． （2）设D为BC边上一点，且AD
π?π?解析 （1）由sinA?3cosA?0，得2sin?A???0，即A??kπ?k?Z?，
3?3?又A??0,π?，所以A?2ππ?π，得A?.由余弦定理得a2?b2?c2?2bc?cosA.
3312又因为a?27,b?2,cosA??代入并整理得?c?1??25，解得c?4.
2a2?b2?c227?（2）因为AC?2,BC?27,AB?4，由余弦定理得cosC?.
2ab7因为AC?AD，即△ACD为直角三角形，则AC?CD?cosC，得CD?7. 从而点D为BC的中点，S△ABD?
8.（2015年2卷17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求
111SABC???AB?AC?sinA?3. 222sin?B
sin?C，DC?(Ⅱ) 若AD?1
2，求BD和AC的长 2 8
【解析】(1)S△ABD=
11错误！未找到引用源。AB·ADsin∠BAD,S△ADC=错误！未找到引用源。22AC·ADsin∠CAD,因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.
(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=错误！未找到引用源。.在△ABD和△ADC中,由余弦定理知,
AB2
=AD2
+BD2
-2AD·BDcos∠ADB,AC2
=AD2
+DC2
-2AD·DCcos∠ADC, 故AB2
+2AC2
=3AD2
+BD2
+2DC2
=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.
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