发布时间 : 星期六 文章2017_2018学年高中数学第二章参数方程2.2直线和圆锥曲线的参数方程2.2.1直线的参数方程练更新完毕开始阅读512077deb6360b4c2e3f5727a5e9856a571226c7
苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？2.2.1 直线的参数方程
课后篇巩固探究
A组
1.曲线
(t为参数)与坐标轴的交点是( )
A.
B.
,(8,0)
2
2
C.(0,-4),(8,0) D.答案:B 2.过点(1,1),倾斜角为135°的直线截圆x+y=4所得的弦长为( )
A. B. C.2 D.
解析:直线的参数方程为故所求弦长为|t1-t2|=|-答案:C (t为参数),代入圆的方程得t+2=4,解得t1=-,t2=,
2
|=2.
3.直线2x-y+1=0的参数方程为( )
A.(t为参数) B.(t为参数)
C.(t为参数) D.(t为参数)
解析:根据直线的普通方程可知斜率是2,设直线的倾斜角为α,则tan α=2,sin α=,cos
α=,所以直线的参数方程是(t为参数).
答案:A 苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？4.已知P1,P2是直线(t为参数)上的两点,它们所对应的参数分别为t1,t2,则线段P1P2
的中点到点P(1,-2)的距离是( )
A. B.
C. D.
解析:由t的几何意义可知,P1P2的中点对应的参数为,点P对应的参数为t=0,故P1P2的中点
到点P的距离为答案:B 5.直线解析:由则x=3,y=-1. 答案:(3,-1) 6.直线l:
是 . 解析:在直线l:
故|PQ|=.
(t为参数)过定点 .
(t为参数)得-(y+1)a+(4x-12)=0.若-(y+1)a+(4x-12)=0对于任意a都成立,
(t为参数)上的点P(-4,1-)到直线l与x轴交点间的距离
(t为参数)中,令y=0,得t=-1.故直线l与x轴的交点为Q(-1-,0).
=答案:2-2
=2-2.
7.直线过点A(1,3),且与向量(2,-4)共线. (1)写出该直线的参数方程; (2)求点P(-2,-1)到此直线的距离.
解(1)由题意知直线的点斜式方程为y-3=-(x-1).
苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？设y-3=-(x-1)=t,则(t为参数).
所以该直线的参数方程为(t为参数).
(2)(方法一)如图所示,在直线上任取一点M(x,y), 则|PM|=(x+2)+(y+1)
2
2
2
=+(3+t+1)2
=t2+5t+25 =(t+2)2+20.
当t=-2时,|PM|取最小值,此时|PM|等于点P与直线的距离,则|PM|=2
=2.
(方法二)由点P向直线作垂线,垂足记为P0,如上图所示,它对应参数t=-2,代入直线的参数方程,可得点P0的坐标为P0(2,1),显然有|PP0|=交点的坐标.
解设直线AB上动点P(x,y),选取参数λ=,
=2.
8.已知两点A(2,1),B(-1,2)和直线l:x+2y-5=0.求过点A,B的直线的参数方程,并求它与直线l的
则直线AB的参数方程为(λ为参数). ①
把①代入x+2y-5=0得λ=-. 把λ=-代入①得9.即交点坐标为(5,0).
(t为参数)与抛物线y=4x交于两个不同的点
2
导学号73144026已知直线
P,Q,且A(2,4).
苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？(1)求AP+AQ的值; (2)求PQ的长.
解已知直线的斜率为-1,故直线的倾斜角为135°,
故
2
(t'为参数),代入y=4x,
2
得t'+12t'+16=0,故有t'1+t'2=-12,t'1t'2=16. (1)AP+AQ=|t'1|+|t'2|=|t'1+t'2|=12. (2)PQ=|t'1-t'2|==4.
B组
1.已知直线(t为参数)与椭圆x+2y=8交于A,B两点,则|AB|等于( )
22
A.2 B.
2
C.2
2
D.
2
,t2=1-,
解析:把直线的参数方程代入x+2y=8,得3t-6t+1=0,解得t1=1+得A,B.
故|AB|=答案:B 2.直线A.(-4,5)
.
(t为参数)上与点P(-2,3)之间的距离等于的点的坐标是( ) B.(-3,4)
D.(-4,5)或(0,1)
C.(-3,4)或(-1,2)
解析:设点Q与点P之间的距离等于,Q(x0,y0),
2
2
2
则当t=答案:C (t为参数).由|PQ|= ,得(-2-t+2)+(3+t-3)=2,即t=,得t=±时,Q(-3,4);当t=-时,Q(-1,2).
.