发布时间 : 星期一 文章何曼君第三版高分子物理答案(新版答案)更新完毕开始阅读50a4c80177eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d127a
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第二章
1、假若聚丙烯的等规度不高，能不能用改变构象的办法提高等规度?说明理由。 不能。全同立构和间同立构是两种不同的立体构型。构型是分子中由化学键解：所固定的原子在空间的几何排列。这种排列是稳定的，要改变构型必须经过化学键的断裂和重组。构象是围绕单键内旋转所引起的排列变化，改变构象只需克服单键内旋转位垒即可实现。
2、 末端距是高分子链的一端到另一端达到的直线距离，
解：因为柔性的高分子链在不断的热运动，它的形态是瞬息万变的，所以只能用它们的平均值来表示，又因为末端距和高分子链的质心到第i个链单元的距离是矢量。它们是矢量，其平均值趋近于零。因此，要取均方末端距和均方回转半径；轮廓长度是高分子链的伸直长度，高分子链有柔顺性，不是刚性链，因此，用轮廓长度描述高分子尺度不能体现其蜷曲的特点。
5、 解：无论是均方末端距还是均方回转半径，都只是平均量，获得的只是高分子链的平均尺寸信息。要确切知道高分子的具体形态尺寸，从原则上来说，只知道一个均值往往是不够的。最好的办法是知道末端距的分布函数，也就是处在不同末端距时所对应的高分子构象实现概率大小或构象数比例，这样任何与链尺寸有关的平均物理量和链的具体形状都可由这个分布函数求出。所以需要推导高斯链的构象统计理论。
6、（1）根据C-C链化学键的键角109.5o，求自由旋转链的Kuhn链段长度和等效链段数。
解：键角为φ=109.5o，则键角的补角θ=180o-109.5o=70.5o，cosθ=cos70.5o=0.33,
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设化学键的数目为n，键长为l，则自由旋转链的均方末端距为：
h20?nl21?cos?1?0.33?nl2?1.99nl2
1?cos?1?0.33109.5o?0.82nl 链的伸直长度L为：nlcos(90??/2)?nlsin?nlsin22?
Kuhn链段长度b为：b?等效连段数Z?h2L01.99nl2??2.43l 0.82nl2L2h20??0.82nl?1.99nl2?0.34n
?h2?0?2 Flory特征比c?2nl（2）实验测得聚乙烯在溶剂十氢萘中的无扰尺寸为A=0.107 nm，键长0.154 nm，求聚乙烯链的Kuhn链段长度和等效链段数。
解：聚乙烯的聚合度为x，化学键数为n，则M =28x = 14n， ?h2无扰尺寸A???M??20?，则h2??1H2CH2Cx0?A2?M?0.1072?14n?0.16n
又因为h20?nl21?cos?，所以cosθ=0.744，
1?cos?由于cos??2cos2??1，则cos?0.933， 22?Kuhn链段长度b为：b?h2L0?0.16nnlcos?2?0.16n?1.11nm
n?0.154?0.933L2等效连段数Z?2h0????nlcos?(n?0.154?0.933)22?????0.13n
0.16n0.16n2可编辑
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?h2?0?6.75 Flory特征比c?nl2
（3）题（1）和题（2）可以说明什么问题？
解：种情况下计算出的等效链段数和等效链长均不同，说明实际情况偏离假设的理想条件，化学键旋转是不自由的。
（4）解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。 解：以题（1）为例，高分子链最大伸直长度Lmax?0.82nl， 均方根末端距h2则二者的比值
1/20?1.99nl2??1/2，
Lmaxh21/20?0.82l1.99nl2?0.6n，
对于高分子而言，分子量≥104，假设聚乙烯的聚合度为1000，分子量为28000，则化学键数目n = 20,0，则
Lmaxh21/20?0.6n?26.8
高分子链在一般情况下是卷曲的，在外力作用下，链段运动的结果是使分子趋于伸展。因此，在外力作用下，某些高分子材料可以发生很大的形变。理论上，聚合度为1000的聚乙烯完全伸展可以产生26.8倍形变。 7、
（1）末端距h?l1?l2?l3?...?ln?nl，均方末端距h20?(nl)2?n2l2
（2）由于高分子链为完全刚性链，则其质心为化学键数的二分之一处，即n/2。
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设mi为第i个质点的质量，ri为由质心到第i个质点的矢量。根据定义，
R2gm?r???mii2i?，由于每一个链段的质量相等，
2则R2gm?r???miii?1N???ri2?，其中N为等效链段数 Ni?1
由上图可知，?ri??(r1?hi)(r1?hi)?Nr?2r1(?hi)??hi2 ①
221i?1i?1i?1i?1NNNN质心应该满足的条件是：?miri?0，由于每个链段是等同的，质点的质量
i?1N也相同，则?ri??(r1?hi)?Nr1??hi?0，由此可推出
i?1i?1i?1NNN1Nr1???hiNi?11NNr?2??(hihj)Ni?1j?121
2NN2ri(?hj)????hihjNi?1j?1i?11NN将上述关系式代入①中，得?ri??hi???hihj ②
Ni?1j?1i?1i?12NNN2hihj、hi、hj为矢量，三者之间的关系可以用余弦定理表示：hij?hi2?h2j?2hihj
N代入②式可得?rii?121?2N??i?1j?1NN22hij，因为hij是链段数为j?i的均方末端距，
2且高斯链的均方末端距可表示为：hij?b2j?i，其中b为等效链段长度
所以，?rii?1N2b2NN?j?i ③ ??2Ni?1j?1可编辑