发布时间 : 星期一 文章北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：《一元一次不等式》（解析版）更新完毕开始阅读4ff99a4900768e9951e79b89680203d8cf2f6a7e
北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：《一元一次不等式》（解析版）
应用题方案优化专项训练：《一元一次不等式》
解题步骤： 1. 列方程组 2. 列不等
式求未知量范围
3. 列方案所需费用/利润的一次函数表达式 4. 讨论最优的方案
1．某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台．
（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？
（2）设购进B型手机n部，销售手机的总利润为y元，怎么进货才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．
解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元， 根据题意，得：
，
解得：，
答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；
（2）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部， 则y＝150（110﹣n）+100n＝﹣50n+16500， 其中，110﹣n≤2n，即n≥36，
∴y关于n的函数关系式为y＝﹣50n+16500 （36≤n≤50）； ∵﹣50＜0，
∴y随n的增大而减小，
1 / 17
北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：《一元一次不等式》（解析版）
∵n≥36，且n为整数，
∴当n＝37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500＝14650（元）， 答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；
（3）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110﹣n）部，
根据题意，得：y＝150（110﹣n）+（100+m）n＝（m﹣50）n+16500， 其中，36≤n≤50（n为整数），
①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小， ∴当n＝37时，y取得最大值，
即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大； ②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝16500，
即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤50的整数时，均获得最大利润； ③当50＜m＜70时，y随n的增大而增大， ∴当n＝50时，y取得最大值，
即购进A型手机60部、B型手机50部时销售总利润最大．
2．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．
（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？ （2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
10元/个的文具盒可打七折，（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？
解：（1）依题意，得：，
解得：30≤x≤34∵x为正整数，
．
∴x可取30，31，32，33，34．
2 / 17
北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：《一元一次不等式》（解析版）
又∵x也必须是整数， ∴x可取10，11．
∴有两种购买方案，方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒11个．
（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，
∴总费用最少，最少费用为：4×30+10×10＝220（元）． 答：方案一的总费用最少，最少费用为220元．
（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y， 依题意，得：4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤220， 解得：y≤3
，
∵y为正整数， ∴y的最大值为3， ∴3y＝9．
答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．
3．某文具店购进A、B两种文具进行销售．若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具， （1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？
（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？
解：（1）设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具的进价为y元， 依题意，得：解得：
．
，
答：每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进价为10元． （2）设购进B种文具m个，则购进A种文具（3m﹣5）个， 依题意，得：解得：23＜m≤25．
3 / 17
，
北师大版八年级数学下册应用题方案设计优化专项训练：《一元一次不等式》（解析版）
∵m为整数，
∴m＝24或25，3m﹣5＝67或70，
∴该文具店有两种进货方案：①购进A种文具67个，B种文具24个；②购进A种文具70个，B种文具25个．
4．我校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A、B两种规格的书柜用于放置所购图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．
（1）A、B两种规格的书柜，每个的价格分别是多少？
（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，其中B种书柜的个数不少于A种书柜的个数，学校至多有4320元的资金，请设计几种购买方案供学校选择． 解：（1）设A种书柜的单价为x元，B种书柜的单价为y元， 依题意，得：解得：
．
，
答：A种书柜的单价为180元，B种书柜的单价为240元． （2）设学校购买m个A种书柜，则购买（20﹣m）个B种书柜， 依题意，得：解得：8≤m≤10． ∵m为整数， ∴m＝8，9，10．
∴该学校有3种购买方案，方案1：购买8个A种书柜，12个B种书柜；方案2：购买9个A种书柜，11个B种书柜；方案3：购买10个A种书柜，10个B种书柜． 5．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元．
（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用
4 / 17 ，