发布时间 : 星期五 文章湖南省五市十校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试卷更新完毕开始阅读4fdc31529fc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d63f
19. (12 分）
如图，在多面体ABCDE中，AAEB为等边三角形，AD//BC,BC丄AB，CE=22，AB=BC= 2AD=2,F为EB的中点. (1)证明:AF//平面DEC; (2)求多面体ABCDE的体积. 20. (12 分）
x2y22 已知椭圆C:2?2?1 (a>b>0)过点(2,1)，且离心率为.
2b a(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在过点P(0,3)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足PB?2PA，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 21.(12 分）
已知函数 f(x)?ax?lnx,a?R. (1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a?1时，试判断方程|f(x)|?lnx1?是否有实数根？并说明理由. x2（二）选考题10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第—题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为(2,?4)，直线l的极坐标方程为?cos(???4)?a.
(1)若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程； (2)若曲线C的参数方程为??x?2?cos?直线l与曲线C的相交弦长为2，求(?为参数)，
?y?sin?
a的值.
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)?|ax?1|，不等式f(x)?3的解集是?x|?1?x?2?. (1)求a的值； (2)若关于x的不等式
f(x)?f(?x)＜k的解集非空，求实数k的取值范围.
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高二文科数学参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 答案
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．
14．
15 .
16.
1 B 2 A 3 C 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 B 10 D 11 C 12 D 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必考题
17.解：(1) 2×2列联表如下:
甲校 乙校 总计
由上表数据算得：
通过人数 20 30 50 未通过人数 40 20 60 总计 60 50 110 所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关 ……………6分 (2) 按照分层抽样的方法,应从甲校中抽2 人,乙校中抽3人,甲校2 人记为A,B,乙校3人记为
,从5 人中任取2人共有
共3种,所以所求事件的概率
10种情
况,其中2 人全部来自乙校的情况有为
……………………12分.
18.解: ( 1 )由成等差数列,可求得,
由已知及正弦定理可求得…….5分
( 2 )解法一: 三角形的周长为
所以解法二:
，
，
19. 解: (I)取
中点
,连结
;
平面
(II)
又
平面
过
作
的线,垂足为
平面,则
，
平面
,
平面
. ………………5分
周长的取值范围是
………………12分
[
………………6分
平面平面为四棱锥
……8分
的高.
底面四边形为直角梯形,其面积 …………10分
…………12分
20.解: (1)由已知点代入椭圆方程得
由得可转化为
由以上两式解得
所以椭圆C的方程为:(2)存在这样的直线.
当l的斜率不存在时，显然不满足
………………….4分
，