发布时间 : 星期日 文章湛江市2018届高三文科数学模拟试题（二）试题+答案详解 推荐更新完毕开始阅读4fd2a41fa9956bec0975f46527d3240c8447a1d8
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.（0，1） 12.2+i 13.2 14.7 15.22
三、解答题（本大题共6小题．共80分） 16．（本小题满分12分）
解：(1)设该等差数列的首项为a1，公差为d ………………1分
?a1?d?2?a1?1依题意：?，解之得? ………………………………4分
4a?6d?10d?1??1?an?a1?(n?1)d?n …………6分
n(2)?bn?2?n ……………7分
?Tn?(21?22?23???2n)?(1?2?3???n) …………………………8分
112?2n?2(1?n)n?2n?1?n2?n?2 ……………………… 12分 ??221?2217．（本小题满分12分） 解：(1)由S?113absinC及题设条件，得absinC?abcosC ………… 1分
222即sinC??0 …………………………2分 3cosC，又cosC??tanC?3，?0?C??,?C?(2)由(1)得B??3 ……………4分
2??A ………………………………5分 3?AA?2?H?2sincos?cos(?B)?sinA?cos[?(?A)]?sinA?cosA ……7分
22333?2sin(A?) ………………………………9分
4??112??0?A?? ，??A??34412∴当A???4??2，即A??4时，H取得最大值2. ………………………12分
18.（本小题满分14分）
(1)证明：连结AC交BD于点O，连结OE 在△PAC中，E、O分别是PA、AC的中点
∴EO//PC ……………………………… 2分 ?EO?平面BDE,PC??平面BDE
∴PC//平面BDE ……………4分 (2)证明：∵△PAB是等边三角形且E是PA中点
?BE?PA ……6分 同理：DE⊥PA
∵PA⊥平面BDE ……………7分 在△PAC中，F、O分别是PC、AC中点 ∴OF//PA
?OF?平面BDE ………………8分 而OF?平面BDF
∴平面BDE⊥平面BDF ……………10分 (3)解：?OF?平面BDE
1?VE?BDF?VF?EBD??OF?S?EBD ………11分
3在等边△PAB中，PA=AB=2a，E是PA中点
?BE?AB2?AE2?3a 同理：DE?3a …………………………………2分
?BD?AB2?AD2?22a
在等腰△EBD中,EO是底边BD上的高
?EO?EB2?BO2?a ………13分
显然：OF= EO
11123?vE?BDF?VF?EBD??OF?S?EBD??a??BD?EO?a ………………14分
333219．（本小题满分14分）
解：(1)如图：等腰梯形CDEF中，DH是高
依题意：EH=AB=x米，DH?EH?tan?HED?3x 4 ………………………………1分
133?6?xy??(x?3x)?x?xy?x2
24263y??x ……………………………………3分
x2?x?0,y?0
63??x?0 解之得：0 x2(2)设整个框架用料为l米 Rt?DEH中，?tan?FED??DE?34 ?cos?FED? …………7分 45EH5?x ……………8分 cos?FFD459129x12?l?(2x?y)?3x?2?x?x??2.?66 ………11分 42x2x当且仅当 912826x?，即：x2??x?时取等号 ……………12分 32x3636 ……………13分 ?x?2x2此时y??AB?26米，6米时，能使整个框架用材料最少 ……………14分 BC?2322220．（本小题满分14分） 解：(1)∵a=2b，∴在椭圆C1中，c?a?b?32a， 4∴离心率e1?c3 ………2分 ?2a2在双曲线C2中，c?a2?b2?52c5a ∴离心率e2?? ……4分 24a(x1,y1) (2)设P、C的坐标分别为(x0,y0)、由题意知A、B的坐标分别为（-a，0）、（a，0） …………………………5分 |AC|?|PC| …………………6分 ∵△ACD和△PCD的面积相等 ???a?x00?y0?x1,?y1 222222x0?2ax0?a2y0xy22代入椭圆方程?a.?a2b2 ?2?1得：b.2ab4422222222bx?2abx?ab?ab?4ab …①………8分 000即： 22222222xy由P(x0，y0)在双曲线的右支上可得:bx0?ay0?ab ??1a2b2222222即：ay0?bx0?ab ……② 22将②代入①化简得：x0?ax0?2a?0 2?x0?2a或-a(舍去) …………………………………………………11分 b2x0?a2b2?y0??3b ……13分 2a∴点P的坐标为(2a,3b) ……14分 21．（本小题满分14分） 2[x2?(a?1)x?2a?1]解：(1)f'(x)?? …………3分 (x?1)2ex由已知有:f'(1)=0，?a??1 …………4分 35(x?1)(x?)从而3 ………5分 f'(x)??(x?1)2ex令f'(x)=0得：x1=1，x2??5. 35? 30 极小值 （-1，1） 1 5(?,?1) 3+ 增函数 + 增函数 0 极大值 当x变化时，f'(x)、f(x)的变化情况如下表： x 5(??,?) 3- 减函数 (1,??) - 减函数 f'(x) f(x) 从上表可知：f(x)在(??,?),(1,??)上是减函数； 535(?,?1),(?1,1)在3上是增函数． ………7分 1(2)由(1)知：f(x)?3 (x?1)exx?∵m>-1 ①当-1 113?0m?m3，矛盾 ∴ f(m)=0,即(m?1)e，解得： m?∴此时m不存在 ……………9分 1②当0≤m<1时，m+1∈[1，2）．此时最大值为3?1 f(1)?(1?1)e3e1? 又f(x)的最小值为f(m)=0，?m?1 …………………11分 3③当m≥1时，f(x)在闭区间[m，m+1]上是减函数． 1又x>1时，3?0，其最小值不可能为0 f(x)?(x?1)exx?∴此时的m也不存在． ……………13分 综上所述：m?1 …………14分 3注：如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.